Question

En un grupo de 90 alimentos, 36 productos contienen azúcar, 32
tienen ácido cítrico y 32
conservador; 6 productos contienen a la vez, azúcar, ácido
cítrico y conservador; 12 contienen
ácido cítrico y azúcar, 10 contienen conservador y azúcar, y
finalmente 8 contienen ácido cítrico y conservador.
a) ¿Cuántos productos contienen exclusivamente ácido cítrico?
b) ¿Cuántos sólo azúcar?
c) ¿Cuántos contienen sólo conservador?

Answer 1

Respuesta

32 solo tienen acido citrico

36 Solo contienen azucar

32 solo contienen conservador

pd: Biden 2021

Answer 2

De un grupo de 90 alimentos, respecto a su contenido de azúcar, ácido cítrico y conservantes, se obtiene, la cantidad productos contienen:

a) Exclusivamente ácido cítrico es: 18

b) Solo azúcar es: 20

c) Solo conservador es: 20

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

a) ¿Cuántos productos contienen exclusivamente ácido cítrico?

Definir;

• U: universo (90 alimentos)
• A: azúcar
• B: ácido cítrico
• C: conservador
• ∅: ninguna

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = A + B + C + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) + ∅
2. A + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 36
3. B + (A ∩ B)+ (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 32
4. C + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 32
5. (A ∩ B ∩ C) = 6
6. (A ∩ B) + (A ∩ B ∩ C) = 12
7. (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 8
8. (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 10

Aplicar método de sustitución;

Sustituir 5 en 6, 7 y 8;

(A ∩ B) + 6 = 12

(A ∩ B) = 6

(B ∩ C) + 6 = 8

(B ∩ C) = 2

(A ∩ C) + 6 = 10

(A ∩ C) = 4

Sustituir en 3;

B + 6+ 2+ 6 = 32

B = 32 - 14

B = 18

b) ¿Cuántos solo azúcar?

Sustituir en 2:

A + 6 + 4 + 6 = 36

A = 36 - 16

A = 20

c) ¿Cuántos contienen solo conservador?

Sustituir en 4;

C + 4 + 2 + 6= 32

C = 32 - 12

C = 20

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