Question

un
) Las dimensiones de paralelepípedo
rectangular están en la relación de 2, 3 y 4.
Donde la diagonal del sólido es 58m. Calcular
el volumen del paralelepípedo.​

Answer 1

Respuesta:

    $V = 5568\sqrt{29} m^{3}$      ó         $30067.2m^{3}$

Explicación paso a paso:

$Largo: a$

$Ancho: b$

$Altura: c$

$Relacion$ $entre$ $las$  $dimensiones: \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{3}$

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}, entonces: 2b = 3a (I)$

$\frac{b}{3 } = \frac{3}{4 }, entonces: 4b = 3c , luego: 2b = \frac{3c}{2}$ $( II ).$

$Igualando (I ) y ( II ):$

$3a = \frac{3c}{2}, entonces: 3c = 6a , luego c = 2a$ $( III ).$

$Despejamos " b "$ $en : 2b = 3a$

$b = \frac{3a}{2} ( IV ).$

$Diagonal: d = 58m$ $( V ).$

$Diagonal: d = \sqrt{a^{2}+b^{2} + c^{2} }$

$Sustituyendo$  $( III ) , ( IV ) Y ( V )$  $en :$ $d = \sqrt{a^{2} + b^{2}+ c^{2} }$

$58m = \sqrt{a^{2}+ ( \frac{3a}{2} )^{2} + ( 2a )^{2} }$

Elevamos al cuadrado en ambos miembros:

$( 58)^{2} =( \sqrt{a^{2} + (\frac{3a}{2})^{2}+ ( 2a )^{2} })^{2}$

$3364 = a^{2} + \frac{9a^{2} }{4} + 4a^{2}$

$3364 = \frac{4a^{2}+9a^{2} + 16a^{2} }{4}$

$4(334) = 29a^{2}$

$13456 = 29 a^{2}$

$\frac{13456}{29} = a^{2}$

$464 = a^{2}$

$\sqrt{464} = a$

$\sqrt{16 * 29 } = a$

$4\sqrt{29} m = a$

$Sustituyendo$, $en$ $(IV ) :$

$b = \frac{3a}{2} = \frac{3 ( 4 \sqrt{29)} }{2} =6\sqrt{29} m$

$Sustituyendo$ $en$ $(III ):$

$c = 2 a = 2 ( 4\sqrt{29 )} = 8\sqrt{29} m$

$Volumen: V = largo * ancho * altura.$

$V = a * b * c$

$V = 4\sqrt{29 } m * 6 \sqrt{29} m * 8 \sqrt{29} m = 192 ( \sqrt{29})^{2} \sqrt{29} m^{3}$

$V = 192 * 29 * \sqrt{29} m^{3} = 5568\sqrt{29} m^{3}$