Question

una impresora local puede imprimir cierto archivo en 15 min. una impresora mas antigua realiza el mismo trabajo en 21 min. si se desea imprimir este archivo, en las dos impresoras.¿qué proporción del archivo debe asignar cada impresora y cuanto se demora el trabajo completo?

Answer 1

Ya no saben cómo "esconder" este tipo de ejercicios. Una pregunta: ¿no has resuelto o se te ha presentado alguna vez un ejercicio sobre grifos y estanques?

Ejercicios del tipo: el grifo A llena un estanque en "x" tiempo y el grifo B lo llena en "y" tiempo... ¿Cuánto tardarán entre los dos a la vez? Pues esto que te ponen aquí es prácticamente lo mismo pero extrapolándolo a un tema más moderno como son las impresoras. Así pues, aplicaré el mismo método que para los grifos.

Hay que invertir los datos de este modo:
Si la impresora A (más rápida) imprime todo el archivo en 15 min.
¿Qué parte del archivo imprimirá en 1 minuto? Obviamente, el total del archivo representado por la unidad 1, dividido entre los minutos que tarda en imprimirlo, o sea: 1/15 es la parte del archivo que imprimirá en un minuto.

Del mismo modo, la impresora B (más lenta) imprimirá 1/21 del archivo en 1 minuto.

Finalmente, queremos saber el tiempo que tardarán imprimiendo las dos a la vez.
Dicho tiempo lo represento con la incógnita "x" y razono que imprimiento las dos a la vez tardarán "x" minutos, y aplicando el mismo procedimiento de antes, puedo decir que imprimirán 1/x en un minuto.

Ahora ya se plantea la ecuación:

1/15 + 1/21 = 1/x
que significa que lo que imprime la impresora A en un minuto más lo que imprime la impresora B en un minuto me dará lo que imprimen las dos juntas en un minuto ok?

Resolverla ya se hace sencillo. (mcm. de "x", 15 y 21 = 105x)
Elimino denominadores... 

7x + 5x = 105 ----------> x = 105 / 12 =
8,75 minutos
que sería lo mismo que poner:
8 minutos y tres cuartos de minuto = 8 minutos y 45 segundos.

Eso en cuanto al tiempo que demorarán imprimiendo las dos a la vez.
En cuanto a la proporción de archivo a imprimir por cada una, habrá que establecerla a partir del tiempo que tardan, es decir: 15 a 21... que pasado a fracción será 15/21 y simplificando...

15/21 = 5/7 que significa que por cada siete folios que imprima la rápida, cinco folios imprimirá la lenta. En un caso concreto, por ejemplo, digamos que hay que imprimir 140 folios, se repartirían así:

5 es a "x" folios como 7 es a 140-x ... pasado a la forma de proporción:
5/x = 7/(140-x) -----------> 700-5x = 7x ----> 12x = 700 ----> x = 700/12 = 58 folios habrá que darle a la impresora lenta y el resto... 140-58 = 82 folios a la rápida para sacarle todo el rendimiento a las dos.

Saludos