Question

Dada la matriz A encontrar a, b, c, d para que la tr A = 10 y A sea simétrica

Answer 1

Hola..!! , Veamos

                            MATRICES

En tanto a las matrices su estudio es importante dado que en la vida diaria indirectamente nos pueden ayudar a desarrollar tareas complejas de llevar acabo con la finalidad de hacer mucha más fácil las tareas.

$\mathbb{EJEMPLO}:$

$\mathrm{Dado \ la \ matriz \ A} : \left[\begin{array}{ccc}3&a&b\\-c&5&-a\\1&2&d\end{array}\right]$  

$\mathrm{TRAZA\ DE\ UNA \ MATRIZ}:$

Es la suma de los elementos de la diagonal principal.

$\mathrm{Entonces}$

$\mathrm{Si \ su \ traza \ es \ 10 \ entonces} : Tr(A)=3+5+d$

                                                 $10=8+d$

                                                   $d=2$

$\mathrm{\ UNA \ MATRIZ \ ES \ SIMETRICA \ CUANDO}$

Cuando todos los elementos son simétricos respecto a la matriz principal

por ejemplo

en la matriz anterior

                                     $A=\left[\begin{array}{ccc}3&a&b\\-c&5&-a\\1&2&2\end{array}\right]$

Para que $\mathrm{A}$ sea una matriz simétrica los valores de a,b,c deben ser necesariamente

                              $a=-2 \ \ \ ;\ \ b=1; \ \ c=-a=-(-2)=2$

Un cordial saludo.