Question

un albañil tiene que colocar una lámpara que está en una pared de 6 metros de altura y está a 1.5 metros de distancia de la pared ¿que longitud tiene que tener la escalera?​

Answer 1

Respuesta:

6,185 m

Explicación paso a paso:

Como la altura es de 6m y esta tiene una distancia de 1.5m de la pared, se utiliza el teorema de Pitágoras.

$a ^{2} + b ^{2} = c^{2}$

Donde:

a = altura = 6m

b = distancia de la pared = 1.5m

c = longitud de la escalera

$c ^{2} = 6 ^{2} + 1.5 ^{2} \\ c ^{2} = 36 + 2.25 \\ c ^{2} = 38.25 \\ c = \sqrt{38.25} \\ c = 6.185 \: m$

Answer 2

La escalera debe tener una longitud de aproximadamente 6,185 metros

Procedimiento:

Un albañil debe colocar una lámpara sobre una pared  que tiene 6 metros de altura, y se encuentra a 1,5 metros de distancia de la pared. Se pide determinar que longitud debe tener la escalera

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución:

El ángulo que forma la altura de la pared con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia a la que se encuentra el albañil hasta la pared forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura de la pared y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la altura de la pared (cateto 1) y la distancia del albañil a la pared (cateto 2)  

Debemos hallar la longitud de la escalera de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 6^{2} \ + \ 1,5^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 36 \ + \ 2,25 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 38,25 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{38,25} }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{38,25} }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 6,185 \ metros }}$

La escalera debe tener una longitud de aproximadamente 6,185 metros