Question

se tienen dos circunferencias tangentes interiores, una tiene su centro en el origen y la segunda, de radio r=3 tiene su centro sobre el eje horizontal a 2 unidades del origen del plano cartesiano ¿cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen ? ​

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es $x^{2} +y^{2} = 25$

Explicación paso a paso:

Si tomamos en cuenta que las circunferencias tangentes interiores tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra.

Ahora tomando esto en cuenta y nos ponemos a analizar que una de las circunferencias tiene su centro en el origen (hablando de un plano cartesiano) mientras que la segunda circunferencia tiene de r=3 y su centro se encuentra sobre el eje horizontal 2 unidades despúes del origen (igual del plano cartesiano) quedaria algo así como en la imagen.

Tomando encuenta la formula de la ecuación de la circunferencia que es esta:

$x^{2} +y^{2} =r^{2}$

Sabemos que la segunda circunferencia esta unida a la primera por un punto, si el radio del segundo es de 3 despúes del origen, el radio de la primera circunferencia seria de:

$r=5$

Pues sumariamos la circunferencia de la segunda más las 2 unidades que esta despazado el centro del origen.

Pero para acomodarlo en la ecuación tendria que ser el radio al cuadrado:

$r^{2} = 25$

Si sustituimos los valores la ecuación quedaria algo así:

$x^{2} +y^{2} =25$

Espero poder haberte ayudado.