Question

la suma de dos numeros es 11 y la suma de sus cuadrados es 73

Answer 1

Si  "x" es uno de los números , "y" es el otro número  tenemos dos ecuaciones

x + y = 11     despejamos   x = 11 - y

x² + y² = 73      sustituimos "x"
( 11 - y )² + y² = 73      resolvemos el binomio al cuadrado
121 - 22y + y² + y² = 73      reducimos términos semejantes e igualamos a cero

2y² - 22y + 48 = 0    que es una ecuación de segundo grado

Primero dividimos entre dos para simplificar

y² - 11 y + 24 = 0   podemos resolver por factorización , que es más fácil   y buscamos dos números que multiplicados den 24 y sumados o restados den 8

Los números son -3 y -8  entonces los usamos en la factorización

( y - 3 ) ( y - 8 ) = 0         para calcular el valor de y igualamos cada factor a cero y despejamos y

y - 3 = 0           y = + 3 
y - 8 = 0           y = +8

Tenemos dos valores posibles de y, entonces hay dos valores posibles de x

x = 11 - 3 = 8
x = 11 - 8 = 3 
Los números solicitados pueden ser 
x= 3 ; y = 8

x = 8 ; y = 3