Question

Un virus atacó el disco duro de una computadora, el primer día destruyó dos terceras partes, el segundo día, de lo que quedó destruyó una cuarta parte, finalmente el tercer día destruyó la quinta parte de lo que quedaba. ¿Qué fracción del disco duro quedo sin dañar?

Answer 1

Hola :D

Tema: Análisis de fracciones

$\clubsuit$ Un virus atacó el disco duro de una computadora, el primer día destruyó dos terceras partes, el segundo día, de lo que quedó destruyó una cuarta parte, finalmente el tercer día destruyó la quinta parte de lo que quedaba. ¿Qué fracción del disco duro quedo sin dañar?

Empecemos a analizar, el primer día el virus destruye $\frac{2}{3}$ del disco duro, entonces, el virus no ha tocado $\frac{1}{3}$ del mismo, lo que nos lleva al segundo día:

El segundo día el virus destruye una cuarta parte del disco que nos había sobrado, hacemos una división:

$\dfrac{\frac{1}{3} }{4}$ o también puedes ponerlo como: $\dfrac{\frac{1}{3} }{\frac{4}{1} }$, esta otra manera se usa para aplicar extremos y medios, para aplicar extremos y medios se sigue la siguiente regla: $\boxed{\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d} }=\frac{ad}{bc}}$. Siguiendo esa misma metodología:

$\dfrac{\frac{1}{3} }{\frac{4}{1}}=\frac{(1)(1)}{(3)(4)}=\boxed{\frac{1}{12}}$

Entonces el virus consume $\frac{1}{12}$ de $\frac{1}{3}$ que nos había sobrado, ahora, restamos:

$\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$, aquí el término común sería el $12$, hacemos lo siguiente:

$\frac{4\times1}{4\times3}-\frac{1}{12}\rightarrow \frac{4}{12}-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}$

Pero, podemos simplificar $\frac{3}{12}$ sacando tercera:$\dfrac{\not3^{3} }{\not12^{3} }=\boxed{\frac{1}{4} }$

Nota: los exponentes lo tomamos como sacar tercera parte, no elevar al cubo (en este problema).

Entonces al tercer día al virus le falta consumir $\frac{1}{4}$ del disco duro, en este día el virus destruye una quinta parte del mismo, hacemos el mismo proceso:

$\dfrac{\frac{1}{4} }{5}\rightarrow \dfrac{\frac{1}{4} }{\frac{5}{1} }\rightarrow \frac{(1)(1)}{(4)(5)}=\boxed{\frac{1}{20} }$

Entonces, de $\frac{1}{4}$ del disco duro, el virus destruye $\frac{1}{20}$, solamente restamos:

$\frac{1}{4}-\frac{1}{20}$, aquí el común es 20, entonces:

$\frac{5\times1}{5\times4}-\frac{1}{20}\rightarrow\frac{5}{20}-\frac{1}{20}\therefore \frac{4}{20}$

Al fin, hemos encontrado la respuesta, al final el virus no termina de dañar $\frac{4}{20}$ del disco, esa es la respuesta.

Pero, podemos simplificar, si sacamos cuarta, te queda al final que:

La fracción del disco duro que quedó sin dañar es de $\dfrac{1}{5}$

• baphxmet

Answer 2

La fracción del disco duro que  quedo sin dañar es 1/4

Explicación paso a paso:

Un virus atacó el disco duro de una computadora:

El primer día destruyó dos terceras partes: 2x/3

El segundo día, de lo que quedó destruyó una cuarta parte:

(x-2x/3)1/4 = x/12

El tercer día destruyó la quinta parte de lo que quedaba.

x/12*1/5 = x/60

¿Qué fracción del disco duro quedo sin dañar?

x -2x/3-x/12-x/60= (60x - 40x -5x) /60 = 15x/60 = 3x/12 = x/4

La fracción del disco duro que  quedo sin dañar es 1/4

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