Question

sea el número : N = 2⁴.3.5⁵ cuantos divisores tiene N​

Answer 1

Teoría

El número de divisores naturales de un número es el producto de los exponentes de su descomposición en factores primos, sumada una unidad a cada uno de ellos. Por ejemplo como

                                          $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$

los exponentes son respectivamente  

                                           $4, 1 \ y \ 2.$

Sumando 1 a cada uno de ellos se obtiene

                                           $5, 2 \ y \ 3.$

Y el producto de ellos es

                                           $5 \cdot 2 \cdot 3 = 30$

Luego 30 es el número de divisores naturales que tiene 1200.  

Solución

Como en el ejercicio propuesto es

                                           $N = 2^4.3.5^5$

El número de divisores de N es

                                           $(4+1)(1+1)(5+1) = 60$

N tiene 60 divisores.

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