Question

AYUDENME Y EXPLICADO PLOX
Forma una ecuación de segundo grado cuyas
raíces son √3 + 2 y –√ 3 + 2 con coefi cientes
reales.

Answer 1

Sencillo:

x1 = √3 + 2 -- > Igualas a 0:

x1 - √3 - 2 = 0

x2 = -√3 + 2 -- > igualas a 0:

x2 + √3 - 2 = 0

Cambiemos, ahora x1, x2 = x

Hacemos el producto:

(x - √3 - 2)(x + √3 - 2) = 0

Acomodamos los términos, esto se puede hacer debido a la propiedad conmutativa:

(x - 2 - √3)(x - 2 + √3) = 0

Remarco:

([x - 2] - [√3])([x-2] + [√3]) = 0

Hagamos un cambio de variable:

[x - 2] = a

[√3] = b

(a - b)(a + b) = a² - b² -- > Diferencia de cuadrados.

Sustituyes:

(x-2)² - (√3)² = 0

x² - 4x + 4 - 3 = 0

x² - 4x + 1 = 0

Comprobación:

Usas la ecuación general:

x = - b ± √(b² - 4ac) / 2a

x = - (-4) ± √((-4)² - 4(1)(1)) / 2(1)

x = 4 ± √(16 - 4) / 2

x = 4 ± √(12) / 2

Descompones 12: 2² • 3.

x = 4 ± √2² × 3 / 2

x = 2(2 ± √3)/2 -- > se elimina 2

x = 2 ± √3