Question

¿Cuál es el polígono que se puede trazar en total 104 diagonales?

Answer 1

El número total de diagonales ( D ) que pueden trazarse en un polígono de ( n ) lados se calcula con la expresión : 

........... .............. ...... .. n ( n -- 3 ) 
........... ................ D = --------------- 
............... ................ ...........2 

Si : D = 104, reemplazamos este valor en la expresión anterior : 

........... .............. ...... ...n ( n – 3 ) 
........... ............ 104 = --------------- 
............... ................ ...........2 


........... ............ 208 = n ( n – 3 ) 


........... ............ 208 = n² – 3 n 


........... ............. ....0 = n² – 3 n – 208 


........... ............. ....0 = ( n – 16 ) ( n + 13 ) 

Para que ese producto sea cero, uno de los factores debe ser cero ....... 

... Si : ...... n – 16 = 0 ....... --------------→ n = 16 ............ RESPUESTA 

Finalmente diremos : 

.... El polígono al cual se pueden trazar 104 diagonales tiene 16 lados ..... 

Saludos

Answer 2

El polígono de 104 diagonales, tiene 16 lados

 

⭐Explicación paso a paso:

La relación de diagonales de un polígono tiene por relación la siguiente expresión:

 

$\boxed {D=\frac{n*(n-3)}{2}}$

 

Donde:  

• D: representa el número de diagonales  → 104 diagonales
• n: representa el número de lados del polígono

 

Entonces sustituyendo para D = 104, determinamos el número de lados del polígono:

 

104 = n * (n - 3)/2

104 * 2 = n * (n - 3)

208 = n² - 3n

 

Ecuación de 2do grado:

n² - 3n - 208 = 0, con a = 1 / b = -3 / c = -208

 

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

Raíz solución positiva:

$\boxed{x=\frac{-(-3)+ \sqrt{{-3}^{2}-4*1*-208}}{2*1}=16Lados}$

   

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/4924643