Question

Una persona sale a correr avanzando hacia el ESTE 300 m, luego al SUR 400 m y finalmente al OESTE 600 m. El tiempo empleado es de 10 minutos y 20 segundos. Halle los 4 elementos:

distancia recorrida
desplazamiento
velocidad
rapidez

Answer 1

Hola :D

Para encontrar la distancia recorrida sólo debemos sumar las distancias de cada tramo:

$\boxed{\bf{Distancia_{R}=Tramo_{E} +Tramo_{S} +Tramo_{O} }}$

$D_{R}=300\:m+400\:m+600\:m\\ \boxed{\bf{D_{R}=1300\:m }}$

Recordemos que la distancia es un escalar, es decir, sólo tiene una magnitud, pero no posee dirección.

Para el desplazamiento es diferente, ya que es una cantidad vectorial, la cual tiene dirección y además sentido.

En la imagen adjunta podemos ver el recorrido.

Cómo nos estamos moviendo hacia los rumbos, entonces, si nos dicen al norte, la componente en $y$ es positiva, y si va hacia el sur, $y$ es negativa.

Pasa también con el Este $(+x)$ y Oeste $(-x)$.

Con esto ya aclarado encontramos la Resultante, la cual se obtiene al hacer la sumatoria de los ejes:

$\sum\: d_{x}=\underbrace{300}_{\texttt{Este}}\:m-\underbrace{600\:m}_{\texttt{Oeste}} =-300\:m$

$\sum \: d_{y}=-\underbrace{400\:m}_{\texttt{Sur}}$

Ya que se obtuvo lo anterior se calcula la magnitud del vector, que para términos sencillos aplicas el teorema de Pitágoras:

$|d|=\sqrt{d_{x} ^{2}+d^{2} _{y} } \to |d|=\sqrt{(-300\:m)^{2}+(-400\:m)^{2} } \\ \boxed{\bf{|d|=500\:m}}$

Ahora, definamos velocidad y rapidez (media):

$\boxed{\vec{v}_{m}=\dfrac{\vec{d}}{t} } \:\: \: \boxed{r_{m}= \frac{D_{R} }{t} }$

Es decir, para encontrar la velocidad usamos el desplazamiento, y para la rapidez, la distancia recorrida.

Ahora, en el sistema internacional de unidades se usa $m /s$.

Entonces, convertimos los minutos:

$10\:\cancel{min}\times \dfrac{60\:s}{1\:\cancel{min}}=600\:s+20\:s=620\:s$

El $20\:s$ sale del tiempo dado, no me lo he sacado de la manga ni nada por el estilo.

En fin:

$\vec{v}_{m}=\dfrac{500\:m}{620\:s} \to \boldsymbol{\vec{v}_{m}\approx0.806\:\dfrac{m}{s} }$

$r_{m}=\dfrac{1300\:m}{620\:s}\to \boldsymbol{r_{m}\approx 2.096\:\frac{m}{s} }$

Espero haberte ayudado, saludos cordiales AspR178 !!