Question

El crecimiento de una población en función del tiempo sigue, aproximadamente, la
expresión que te indicamos a continuación: P = Po*e^rt
P(t) = población en el instante de tiempo t.
Po = población en el instante inicial
r = Constante llamada tasa de crecimiento anual
t = tiempo en años

B. Si la población en el año 1975 era de 14 millones de personas y en 1983 de
15'7 millones, calcula la tasa de crecimiento anual de fa población.
(solución r= 0,014 = 1,4%)​

Answer 1

Respuesta:

r=0,014

Explicación paso a paso:

teniendo la Ecuación.

$P_{t} =P_{o}.e^{rt}$

1.-en 1975 la población era 14000000

$14 000 000=P_{o} .e^{1975.r} \\\\P_{o}=\frac{14000000}{e^{1975.r}}$

2.- en 1983 la población era 15700000

$15700000=P_{o} .e^{1983.r} \\\\P_{o} =\frac{15700000}{e^{1983.r}}$

Igualamos las ecuaciones 1 y 2

$\frac{14000000}{e^{1975.r} } = \frac{15700000}{e^{1983.r\\\\} }\\\\\frac{e^{1983.r} }{e^{1975.r} } =\frac{157}{140} \\\\e^{8.r} =1,121$

aplicamos logaritmos a ambos lados

$Ln(e)^{8.r} =Ln(1,121)\\\\8.r=0,114\\\\r=0.014$