Te gradúas de ingeniero y se te encargada el diseño de unos decantadores cilíndricos cónicos para una fabrica de lácteos. Cada decantador debe presentar las siguientes características.
Altura total: 2,4 metros.
La base superior de la sección cónica debe acabar un radio de 0,6 metros.
La altura del cilindro debe ser de 1,6 metros.
Sin embargo, debe presentarlo en modelo a escala de 1:10 cm
¿Cuántos medirá la superficie y el volumen de un decantador del modelo a escala?
Respuestas
Respuesta:
Datos:
Altura = 2,4 m
Radio = 0,6 m
Inclinación respecto al suelo = 53°
El Volumen de un Cono se obtiene mediante la siguiente relación:
Vcono = πr²hcono/3
Vcono = π (0,6 m)²(2,4 m)/3 = 0,9047 m³
Vcono = 0,9047 m³
Si un metro cúbico (m³) equivale a mil litros (1.000 L); entonces:
Vcono = 0,9047 m³ x 1.000 L/m³ = 904,7 litros
Vcono = 904,7 litros
El área o superficie del cono es la suma de la superficie de la base más la superficie o área del triángulo externo.
AT = Ac + At
El área del Cono (Ac) es:
Ac = πr²
Ac = π(0,6 m)² = 1,1309 m²
Ac = 1,1309 m²
El área triangular (At) es:
At = base x altura ÷ 2
La longitud de la base es la longitud de la circunferencia (C) y se calcula a partir de la fórmula de la constante pi (π).
π = C/D
C = π x D = π x (2r) = π x (2x 0,6 m) = 3,7699 m
C = 3,7699 m
At = C x h ÷ 2 = (3,7699 m x 2,4 m) ÷ 2 = 9,0477 m² ÷ 2 = 4,5238 m²
At = 4,5238 m²
AT =Ac + At
AT = 1,1309 m² + 4,5238 m² = 5,6547 m²
AT = 5,6547 m²
El área o superficie total del Decantador cónico es de 5,6547 metros cuadrados.