Respuestas
a) 10x^3+15x^7-30x^8
El factor común es x, y siempre será la que tenga menor exponente (en este caso x^3). Además, los coeficientes que acompañan a la variable x son divisible por 5 (porque su última cifra termina en 0 o en 5).
Así que el factor común es (5x^3):
5x^3(2+3x^4-6x^5)
Lo que se hace es dividir cada termino por el factor en común y sacarlo hacia afuera englobando todos los términos con un paréntesis. Si realizaramos la distributiva llegaríamos al paso anterior (10x^3+15x^7-30x^8).
b) 8x^6+24x^5+36x^2
El factor común es x^2, pero además los coeficientes son divisibles por 4 (porque son divisibles por 2).
4x^2(2x^4+6x^3+9)
c) 18x-12^3-42x^8
6x(3-2x^2-7x^7)
d) 4x^5y^2+12x^4y^4-20x^8y^7
4x^4y^2(x+3y^2-5x^4y^5)
e) 56x^10y^4-35x^8y^5+14x^3y^9
7x^3y^4(8x^7-5x^5y+2y^5)
Nota: Si no podes darte cuenta a simple vista de cuáles son los divisores en común, busca el mínimo común múltiplo (m.c.m). Para hacerlo tenés que dividir el coeficiente por el mínimo primo que sea divisible. Es decir, empezas dividiéndolo por el 2, si no da resultado exacto, seguís por el 3. Suponiendo que de, continuas con el 2, si es volvés a dividir por 2 y así sucesivamente.