Respuestas
Respuesta:
Si s es el espacio recorrido por el objeto, la función es la ley horaria
del movimiento.
El vector desplazamiento es el cambio en el vector de posición entre dos puntos:
rt xti yt j ztk ( ) =+ + ( ) ( ) ( ) r r r r
s ft = ( )
2 1 Δrrr = − rrr
Juan C. Moreno-Marín Escuela Politécnica - Universidad de Alicante
Resumen de Cinemática
VELOCIDAD
La velocidad media vm de un objeto es el desplazamiento en un
intervalo de tiempo dividido por ese intervalo de tiempo .
La velocidad instantánea v es el valor límite de la velocidad media
cuando el intervalo de tiempo tiende a cero .
La velocidad instantánea es siempre un vector tangente a la trayectoria.
ACELERACIÓN
La aceleración media am de un objeto es el cambio de velocidad en un
intervalo de tiempo dividido por ese intervalo de tiempo .
La aceleración instantánea a es el valor límite de la aceleración media
cuando el intervalo de tiempo tiende a cero .
m
r
v
t
Δ = Δ
r
r
dr
v
dt =
r
r
m
v
a
t
Δ = Δ
r
r
2
2
dv d r
a
dt dt = =
r r
r
Juan C. Moreno-Marín Escuela Politécnica - Universidad de Alicante
Resumen de Cinemática
La aceleración instantánea puede descomponerse en sus componentes
intrínsecas perpendiculares: aceleración normal aN y aceleración
tangencial aT:
aT atiende el cambio en el módulo de v y aN tiene en cuenta el cambio
en la dirección de v:
(R = radio de curvatura)
; N T aa a = +
rr r
2
; ; T N
dv v
a a
dt R
= =
2 2
T N a aa = +
Juan C. Moreno-Marín Escuela Politécnica - Universidad de Alicante
Resumen de Cinemática
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Aquellos en los que la trayectoria es una línea recta y donde el espacio
recorrido coincide con el módulo del vector desplazamiento. No hay
aceleración normal (radio de curvatura infinito).
En el movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad es constante y la
aceleración es nula. (mov. a lo largo del eje X):
En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la aceleración es
constante:
( ) ( ) ( ) 0 a t v t v cte x t x vt = == 0; ; → = +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
0 0
22 2
00 00
1
; ; 2
2 2
a t a cte v t v at x t x vt at
v v ax x v v ax x
== = + → = + +
= + − → = + −
Juan C. Moreno-Marín Escuela Politécnica - Universidad de Alicante
Resumen de Cinemática
MOVIMIENTO CIRCULAR
Aquellos en los que la trayectoria es una circunferencia de radio R. El
espacio recorrido s se expresa en función del ángulo θ : θ = s/R .
La velocidad angular ω es la variación de θ con t: ω = dθ /dt.
Se cumple ω = v/R .
La aceleración angular α es la variación de ω con t: α = dω/dt=d2θ/dt2
Se cumple α = aT /R .
Si asignamos carácter vectorial a la velocidad y aceleración angulares,
se verifican:
v ra ra v r =ω α ω ωω × T N = × = × = × × ( ) r rr rr r r r r r rr
Juan C. Moreno-Marín Escuela Politécnica - Universidad de Alicante
Resumen de Cinemática
MOVIMIENTO CIRCULAR
En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante y
la aceleración angular es nula. (aceleración normal cte. y no hay aceleración tangencial):
En el movimiento circular uniformemente acelerado, la aceleración
angular es constante (aceleración tangencial cte.):
( ) ( ) ( ) 0 α ω ω θ θω t t cte t t = == 0; ; → = +
( ) ( ) ( )
( )
2
0 0
2 2
0 0
1
; ; 2
2
α α ω ωα θ θω α t cte t t t t t
ω ω αθ θ
== = + → = + +
= + −
Juan C. Moreno-Marín Escuela Politécnica - Universidad de Alicante
Resumen de Cinemática
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. TIRO PARABÓLICO
Un ejemplo importante es el movimiento de un proyectil que se lanza
con velocidad constante v0 formando un ángulo α con el eje X y que se
ve afectado por la aceleración de la gravedad g en el eje Y.
La trayectoria es una parábola y el mov. es superposición de un mov.
rectilíneo uniforme en el eje X y un mov. rectilíneo uniformemente
acelerado en el eje Y.
El tiempo de vuelo, t, la altura máxima, h, y el alcance, d, son:
La ecuación de la trayectoria es:
22 2
00 0 2 2
;; ; 2
v sen v sen v sen th d
g gg
αα α == =
2
2 2
0 2 cos
g y x xtg
v
α
α
Explicación: