Calcula los índices de variación asociados a los siguientes aumentos o disminuciones
porcentuales:
a. Aumento del 8 %.
d. Aumento del 7,4 %.
b. Disminución del 5%.
e. Disminución del 1 %.
C. Aumento del 0,1 %.
f. Disminución del 0,1 %.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad.
Para hallar un tanto por ciento de una cantidad, expresamos el tanto por ciento en forma decimal y multiplicamos por él
Obtención del tanto por ciento correspondiente a una proporción.
Para hallar qué tanto por ciento representa una cierta cantidad, a, respecto a un total C, efectuamos
fracciones4_06.gif (1031 bytes)
cantidad
1234
Utiliza esta escena en los siguientes ejercicios.
Ejercicio 11
Calcula el :
a) 40% de 580.000 €.
b) 80% de 500
c) 5% de 250
d) 10% de 2980
e) 20% de 5 millones
f) 25% de 1 millón
f) 30% de 3000
Comprueba los resultados en la escena
Ejercicio 12
Calcula el tanto por ciento que representa:
a) 6320 de 15800 b) 96 de 480 c) 16 de 320 d) 750 de 5000
Utiliza la fórmula anterior y después comprueba los resultados con la escena.
Caso 2.
Cálculo de aumentos porcentuales:
Un libro de 18 €. aumenta su precio un 12% ¿Cuánto vale ahora?
Aumento: 18*0,12=2,16 €
Precio final: 18+2,16=20,16 €.
Pero también podríamos haber hecho directamente:
18*(1+0,12)=18*1,12=20,16 €.
índice de variación-->1+ 0,12=1,12
Cálculo de disminuciones porcentuales:
Un traje valía 252 €. y se rebaja un 25% ¿Cuánto vale ahora?
Disminución: 252*0,25=63 €.
Precio final: 252-63=189 €.
Pero también podríamos haber hecho directamente:
252*(1-0,25)=252*0,75=189 €.
índice de variación-->1- 0,25=0,75
porcentaje
12
cantidad
252
Utiliza esta escena en los siguientes ejercicios.
Ejercicio 13
a) El número de parados, 184.300, que había en una comunidad autónoma ha disminuido el 19% ¿Cuántos parados hay ahora?
b) En un pantano había 340 hl de agua. Ha disminuido un 43% ¿Cuánta agua queda en el pantano?
c) Este año la gasolina ha subido un 5%. Si a principios de años costaba 0,799 €/litro, ¿cuánto cuesta ahora el litro?
Caso 3.
Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales:
El coste de la vida subió un 10% en 1990 y un 8% en 1991. Pero en 1992 bajó un 5% (estos datos no son reales). ¿Cuál fue la subida desde comienzos de 1990 hasta finales de 1992?
Veamos en qué se transforma el precio de algo que valía 100 € en enero de 1990:
(Puedes hacer los cálculos en la escena anterior)
100 ®(+10%) ®100* 1,10=110
¯
110 ®(+8%) ®110* 1,08=118,8
¯
118,8 ®(-5%) ®118,8* 0,95= 112,86
Por tanto el aumento ha sido del 12,86% (Y no del 10+8-5=13%)
Ejercicio 14
La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres décadas:
de 1950 a 1960 aumentó un 28%
de 1960 a 1970 disminuyó un 40%
de 1970 a 1980 aumentó un 15%
¿Qué variación porcentual experimentó de 1950 a 1980?
Ejercicio 15
En un año el precio de un artículo sube un 40%, después baja un 10% y, por último, baja un 20% ¿Qué variación porcentual ha experimentado a lo largo del año?
Caso 4.
Cálculo de la cantidad inicial, conociendo la variación porcentual y la cantidad final:
Después de haber aumentado su valor un 40%, el precio de una nevera es de 336 €. ¿Cuál era su precio antes de la subida?
fracciones5_01.gif (3044 bytes)
PRECIO INICIAL = 336:1,40=240 €.
porcentaje
40
cantidad FINAL
336
Utiliza esta escena en los siguientes ejercicios.
Ejercicio 16
En las rebajas hemos comprado un cuadro por 105 €., una bicicleta por 50,40 € y un libro por 16,35 €. ¿Cuánto nos habría costado antes de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido su precio en un 30%?
Ejercicio 16
En unos grandes almacenes anuncian un 14% de descuento en todos sus artículos. Éstos son los precios que aparecen:
Pantalón de 80 € a 70,4 € ¿Es cierto que han rebajado el 14%? Compruébalo
Camisa de 35 € a 30 €
Jersey de 54 € a 47,5 €
Camiseta de 12 € a 10 €
Vaqueros de 96 € a 85 €
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