Respuestas
1) En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. 2)La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y ladesviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyennormalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: 1. Entre 60 kg y 75 kg. 2. Más de 90 kg. 3. Menos de 64 kg.
2. 4. 64 kg. 5. 64 kg o menos. 3. Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado vivaµ = 40 y σ = 6.3a) más de 32 mesesP(X > 32) = 1 - Φ*(32 – 40)/6.3 ] = 1 - Φ*-1.27 ] = 1 – 0.1021 = 0.8979b) menos de 28 mesesP(X <28) = Φ*28 – 40)/6.3+ = Φ*-1.90] = 0.0284c) entre 37 y 49 mesesP(37 < X < 49) = Φ*49 – 40)/6.3 ] - Φ*(37 – 40)/6.3 ] = Φ*1.43 + - Φ*-0.48 ] = 0.9234 – 0.3170 = 0.60654) Las barras de centeno que cierta panaderia a las tiendas locales tienen una longuitud promediode 30centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Suponga que las longitudes sedistribuyen normalmente. ¿Que`porcentaje de las barras son?a)Mas largas de 31.7 cm?b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?c)Entre 32 cm. y 35 cm?d)Mas cortas de 38 cm?e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?
3. X=longitud de una barra de pan ~ N(30;2)a)Mas largas de 31.7 cm?P(x>31,7)= 1-P(X<31,7)= 1- P[Z< (31,7-30)/2] = 1-P(Z<0,85)=1-0,8023 = 0,1977 ==> El19,77%b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?P(29,3<X<33,5)=P(-0,35<Z<1,75)=P(Z<1,7… - [1- P(Z<0,35) ]=0,9599+0,6368 -1 = 0,5967 ==> El 59,67%c)Entre 32 cm. y 35 cm?P(32<X<35)=P(1<Z<2,5)=P(Z<2,5) - P(Z<=1)= 0,9946 - 0,8413 =0,1533 ==> El 15,33%d)Mas cortas de 38 cm?P(X<38)=P(Z<4)~1 ==> El 100%e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?P(27,5<X<30)= P(-1,25<Z<0)= P(0<Z<1,25)= P(Z<1,25)- P(Z<=0)=0,8944-0,5 = 0,3944 ==> El 39,44% 5. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva unpromedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se dis tribuyenormalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros, µ = 200 y σ = 15 a) ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 224 mililitros? P(X > 224) = 1 - Φ[(224 – 200)/15 ] = 1 - Φ[1.60 ] = 1 – 0.9452 =0.0548
4. b) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros? P(191 < X < 209) = Φ[209 – 200)/15 ] - Φ[(191 – 200)/15 ] = Φ[0.60 ] - Φ[-0.60 ] = 0.7257 – 0.2743 =0.4514 c) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se util izan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas? P(X > 230) = 1 - Φ[(230 – 200)/15 ] = 1 - Φ[2.00 ] = 1 – 0.9772 = 0.0228 Total de vasos 1000*0.0228 = 22.8 aproximadamente 23 d) ¿por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas? P25 K = 25 Área = 0.25 Φ( Z ) = 0.25 Z = -0.67 x = Zσ + µ = (-0.67)(15) + 200 = 189.886.El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido conuna media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.a)¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075centímetros?Datos: m = 10 cms. x = diámetro de los anilloss = 0.03 cms .