Question

Cada angulo interior de un poligono regular mide 120°, determina el numero de diagonales

Answer 1

Medida de cada ángulo interior de un polígono regular
m<i = 180°(n-2)/n

Dato:
m<i = 120°

Reemplazando:
120° = 180°(n-2)/n
120°n = 180°n - 360°
360° = 180°n - 120°n
360° = 60°n
360°/60° = n
6 = n
Como "n = 6" nos indica que estamos trabajando con un hexágono regular.

Luego:
Número de diagonales
#D = n(n-3)/2
#D = 6(6-3)/2
#D = 6(3)/2
#D = 18/2
#D = 9

Respuesta = 9

Answer 2

El número de diagonales es 9, y este corresponde a un hexágono (6 lados)

     

⭐La relación de diagonales de un polígono es la siguiente:

   

$\boxed {D=\frac{n*(n-3)}{2}}$

Donde:

• D: representa el número de diagonales
• n: representa el número de lados del polígono

   

Debemos determinar entonces el número de lados del polígono, para hallar la cantidad de diagonales. La relación de ángulos interiores es:

   

$\boxed {\alpha Interior=\frac{180*(n-2)}{n}}$

   

$\boxed {120=\frac{180*(n-2)}{n}}$

   

$\boxed {120n=180*(n-2)}$

   

$\boxed {120n=180*(n-2)}$

   

$\boxed {120n=180n-360}$

   

$\boxed {120n-180n=-360}$

   

$\boxed {-60n=-360}$

   

$\boxed {n=\frac{360}{60}=6}$

 

Por lo tanto el polígono es un hexágono. Determinamos el número de diagonales:

   

$\boxed {D=\frac{6*(6-3)}{2}}$

   

$\boxed {D=\frac{6*3}{2}}$

   

$\boxed {D=\frac{18}{2}}$

   

$\boxed {D=9}$

   

Por lo tanto tiene 9 diagonales.

 

✔️Igualmente, puedes consultar:

https://brainly.lat/tarea/9877286 (¿como se llama el poligono regular cuyo angulo interno mide 120°?)