• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: anaisabela2726
  • hace 5 años

Uso de computadores
N° de máquinas Tiempo
(horas) Magnitud:Gráfica N° 2.​

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Respuestas

Respuesta dada por: mariaamorosa2013
1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

 

La razón  de dos cantidades o de dos números “a” y “b” es el cociente (resultado de la división) de estas cantidades.

 

Para comparar dos cantidades es necesario expresarlas en la misma unidad de medida.

 

La razón entre dos cantidades “a” y “b” la simbolizamos así.

 

      a      y leemos “a” es “b”      

     b

 

a: Se llama antecedente.

b: Se llama consecuente.

 

Ejemplo

 

El área de dos triángulos son  4 cm²  y  8 cm²   respectivamente. La razón de sus medidas es:

 

   4 cm²  = 1     Se lee: el área del primer triángulo es la mitad del segundo triángulo.

   8 cm²     2

 

ESCALA

 

Es el cociente entre cada longitud del dibujo y la longitud real que representa.

 

Escala = Longitud del dibujo

                   Longitud real

 

Ejemplo

 

Un salón está representado en un plano a escala   1/ 100 por un rectángulo de 8,3 cm de largo con 4,2 cm de ancho. ¿Cuál es el largo y el ancho reales?

 

Recordemos que en las proporciones, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

 

El largo real es = 830 cm.

El ancho real es = 420 cm.

 

Ejercicio.

Completa el siguiente cuadro de acuerdo a la escala indicada.

 

Longitud del dibujo

   

  2 cm.

 

  96 cm.

 

 14,8 cm

   

Escala

 

1

2

1

50

  1

150

      1  

10000

       1

50000

Longitud  real

 

 

 

 

 

8.0000m    

 

10.000 Km

 

PROPORCIONES

Una proporción es la igualdad  entre dos  razones.

       Primero   a   =    c  Segundo

       Tercero    b         d  Cuarto

 

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

 

El primero y el cuarto término se llaman extremos y el segundo y el tercero se llaman medios.

En toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de

los medios.

 

 

Ejemplo

Calcular las cantidades desconocidas en las siguientes proporciones:

En un baile, por cada 3 hombres hay 5 mujeres, si el total de mujeres es  45 mujeres. ¿Cuántos hombres Hay en la fiesta?

 

3 hombres   Primera proporción

5 mujeres

X hombres  Segunda proporción

45 Mujeres

En la fiesta hay 27 hombres

Ejercicio

Hallar el valor de X en las siguientes proporciones:

 

 

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

 

Dos magnitudes están directamente relacionadas, cuando al aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra también aumenta  (o disminuye).

Ejemplo

El siguiente cuadro ilustra el valor de los almuerzos del colegio.

 

 

Número de  almuerzos

Costo

Promedio  (Costo/Número de almuerzos)

1

250

250

2

500

250

3

750

250

4

1000

250

5

1250

250

6

1500

250

7

1750

250

8

2000

250

9

2250

250

10

2500

250

11

2750

250

12

3000

250

13

3250

250

14

3500

250

 

Al analizar la tabla anterior, vemos que al multiplicar cualquier cantidad  de la primera magnitud por un número, la cantidad correspondiente en la otra magnitud queda multiplicada por el mismo número.  Si multiplicamos la primera cantidad del  número de almuerzos, en nuestro ejemplo,  el 1 lo multiplicamos por 2.  Observemos que la cantidad relacionada en la segunda magnitud quedo también multiplicada por dos.  

 

Si hallamos la razón de dos  cantidades cualesquiera de la primera magnitud, digamos entre 10 y 2 almuerzos  (10 / 2), y calculamos la razón entre las cantidades correspondientes en la segunda magnitud, en nuestro caso los precios: $ 2500 y $500 respectivamente ($2500 / $500). Vemos que ambas razones son iguales y que su valor es 5.

 

 

 Las  magnitudes directamente proporcionales se cumplen las siguientes condiciones.

1.      Las magnitudes están directamente relacionadas, es decir, al aumentar la una, la otra también aumenta.

2.      El cociente (resultado de la división) entre los valores que se corresponden, son siempre el mismo (constante).

 

La propiedad fundamental de las magnitudes directamente proporcionales dice:  si dos magnitudes son directamente proporcionales, La razón de dos cantidades cualesquiera de la primera magnitud es igual a la razón de las cantidades correspondientes en la segundad magnitud.

 

Sean A y B dos magnitudes directamente proporcionales

 

                REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

 

La  regla de tres simple directa es un método para resolver problemas en los que intervienen dos magnitudes directamente proporcionales.  Se conoce una pareja de cantidades correspondientes y una cantidad más de una magnitud y se pide hallar su correspondiente.

Ejemplo

Un automóvil recorre 400 Km en 5 horas. ¿Cuántos Km recorrerá en 30 horas?

 

Si analizamos las magnitudes, vemos que estas son directamente proporcionales, pues al aumentar la una,  la otra también aumenta. Por lo tanto las razones entre estas magnitudes son iguales, y aplicando la propiedad fundamental, conoceremos el número de Kilómetros recorridos en las 30 horas.

 

   


mariaamorosa2013: espero que les ayude
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