¿De cuantas maneras se puede elegir a un primer, segundo y tercer ganador de entre 100 personas, donde le primero gana un bono de 100 mil , el segundo un bono de 50 mil y el tercer ganador gana uno de 20 mil? Seleccione que procedimiento puede solucionar esta pregunta

Seleccione una:
A. 100
B. 100P3
C. c3 100
D. 100x100x100

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo

Respuesta:

$P^{100} _{3}$

Más específicamente la opción B

Explicación:

Aspectos que debemos tener en cuenta:

Sí importa el orden, debido a que no es lo mismo ganar $100.000 a $50.000, ¿verdad?
No se pueden repetir personas, debido a que (por ejemplo) Julia no puede quedar de primera y a la vez de segunda.

En ese orden de ideas, se puede resolver este problema gracias al proceso de Permutación, aplicando la siguiente fórmula:

$P^{x} _{k} = \frac{x!}{x-k!}$

k= Número de individuos que se tomarán del conjunto o el número de objetos que se cogerán.

x= Número total de elementos

!= Factorial.

Posteriormente, reemplazamos resultados:

$P^{x} _{k} = \frac{x!}{x-k!}$ = $P^{100} _{3} = \frac{100!}{(100-3)!}$

Realizamos las operaciones posibles:

(100-3)! = 97!

Continuamos, pero ahora, en el denominador no se coloca 100, sino 97 (que es el resultado de nuestra operación)

Nos queda:

$\frac{100!}{97!}$

Para facilitar la operación, no ponemos 100*99*98*97*96*95... (Que es el factorial)

Solamente lo hacemos hasta 97, con el objetivo de posteriormente simplificarlo con el denominador:

$\frac{100*99*98*97!}{97!}$

Notemos que se dejó el 97 con el factorial (!)

Simplificamos resultados, quitando los dos factoriales (97!)

Y nos queda: $\frac{100*99*98*}{1}$ quitamos el 1 del denominador, ya que no es necesario y nos queda: 100*99*98

Por último, operamos y nos da como resultado 970.200

Nótese que nos preguntan: ¿Qué procedimiento nos puede ayudar a solucionar esta pregunta?

Por lo tanto, la respuesta no es 970.200, sino la fórmula dada anteriormente, es decir:

$P^{100} _{3}$

¡Recuerda!

100 (n en la fórmula) es equivalente a las 100 personas del grupo nombrado en este problema y el 3 es la cantidad de personas que estarán en el grupo de ganadores.