¿De cuantas maneras se puede elegir a un primer, segundo y tercer ganador de entre 100 personas, donde le primero gana un bono de 100 mil , el segundo un bono de 50 mil y el tercer ganador gana uno de 20 mil? Seleccione que procedimiento puede solucionar esta pregunta
Seleccione una:
A. 100
B. 100P3
C. c3 100
D. 100x100x100
Respuestas
Respuesta:
Más específicamente la opción B
Explicación:
Aspectos que debemos tener en cuenta:
- Sí importa el orden, debido a que no es lo mismo ganar $100.000 a $50.000, ¿verdad?
- No se pueden repetir personas, debido a que (por ejemplo) Julia no puede quedar de primera y a la vez de segunda.
En ese orden de ideas, se puede resolver este problema gracias al proceso de Permutación, aplicando la siguiente fórmula:
k= Número de individuos que se tomarán del conjunto o el número de objetos que se cogerán.
x= Número total de elementos
!= Factorial.
Posteriormente, reemplazamos resultados:
= ![P^{100} _{3} = \frac{100!}{(100-3)!} P^{100} _{3} = \frac{100!}{(100-3)!}](https://tex.z-dn.net/?f=P%5E%7B100%7D+_%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B100%21%7D%7B%28100-3%29%21%7D)
Realizamos las operaciones posibles:
(100-3)! = 97!
Continuamos, pero ahora, en el denominador no se coloca 100, sino 97 (que es el resultado de nuestra operación)
Nos queda:
Para facilitar la operación, no ponemos 100*99*98*97*96*95... (Que es el factorial)
Solamente lo hacemos hasta 97, con el objetivo de posteriormente simplificarlo con el denominador:
Notemos que se dejó el 97 con el factorial (!)
Simplificamos resultados, quitando los dos factoriales (97!)
Y nos queda: quitamos el 1 del denominador, ya que no es necesario y nos queda: 100*99*98
Por último, operamos y nos da como resultado 970.200
Nótese que nos preguntan: ¿Qué procedimiento nos puede ayudar a solucionar esta pregunta?
Por lo tanto, la respuesta no es 970.200, sino la fórmula dada anteriormente, es decir:
¡Recuerda!
100 (n en la fórmula) es equivalente a las 100 personas del grupo nombrado en este problema y el 3 es la cantidad de personas que estarán en el grupo de ganadores.
- 3 Personas = Primer Ganador, Segundo Ganador y Tercer Ganador
A pesar de que no sale ahí tal como se muestra, también se puede ver representada de otra manera: 100P3 (Opción B)
Ésta sí que es la respuesta...
Espero haberte ayudado.
Andrey.
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