Question

el hombre araña da un paso al vacio desde la azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo una distancia h hasta la acera en el último 1 segundo de su caida cubre una distancia de h/4 caulcula la altura h

Answer 1

Veamos.

Se ubica el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba

La posición del hombre es:

y = h - 1/2 g t²; cuando llega abajo es y = 0; luego h = 1/2 g t²

1 segundo antes se encuentra en y = h/4; luego:

h/4 = h - 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos h por su valor

1/2 g t² / 4 = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g

 t² / 4 = t² - (t - 1)²; quitamos paréntesis:

t² /4 = t² - t² + 2 t - 1; reordenando:

t² / 4 - 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t.

Sus raíces son: t = 7,46 s; t = 0,54 s (no puede ser menor que  1 s)

Por lo tanto h = 1/2 . 9,80 . 7,46² = 273 m

Verificamos la posición 1 segundo antes.

y = 273 - 4,9 . 6,46² = 68,5 m
 
68,5 es la cuarta parte de 273, aproximado por el cálculo del tiempo

Saludos Herminio