Question

un granjero tiene 110 animalesentre gallinas, cerdos y pavos , de los cuales son 65 son aves. si se sabe que 1/8 del numero de gallinas mas 1/9 delnumero de cerdos mas 1/5 del numero de pavos es igual a 15, ¿cuantos animales de cada clase tiene el granjero?

Answer 1

Hay varias ecuaciones que se deben resolver:
Si "x" es el número de gallinas
     "y" el número de cerdos
     "z" el número de pavos

x + y + z = 110             además     x + z = 65    po lo que  x = 65 - z

Sustituimos "x"    y obtenemos :

( 65 - z ) + y + z = 110

65 - z + y + z = 110      se eliminan las "z"   y calculamos "y"

y = 110 - 65
y = 45    este es el número de cerdos

Sustituimos "x"  y "y" en la ecuación de la tercera condición

1/8 x + 1/9 y + 1/5 z =15

1/8 ( 65 - z ) + 1/9 ( 45 ) + 1/5z = 15
1/8(65) - 1/8 z + 1/9(45) + 1/5z = 15
65/8 - 1/8 z + 5 + 1/5z = 15      el común denominador de 8 y 5 es 40
para convertir las fracciones en enteros multiplicamos todo por 40 y donde hay fracciones dividimos entre el denominador. Queda entonces

325 - 5 z + 200 + 8z = 600   trasponemos términos semejantes

-5 z + 8 z = 600 - 325 - 200
         3 z   = 75
           z = 25   son los pavos del granjero
calculamos x

x = 65 - 25
x = 40   el granjero tiene 40 gallinas