Question

dos numeros consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 91 al triple del menor

Answer 1

Dos números consecutivos:  el menor es X y el mayor es X+1.

El cuadrado del mayor es  (x+1)²  y el triple del menor es  3x.

Si el mayor excede en 91 al triple del menor, le restamos dicho número para establecer una igualdad:

(x+1)² - 91 = 3x

el primer término es una "igualdad notable", el cuadrado de una suma:

x² + 2x + 1 - 91 - 3x = 0

sumamos términos semejantes

x² - x - 90 = 0

resulta una ecuación de segundo grado completa cuyas soluciones se hallan con la fórmula

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

siendo en nuestro caso:  a = 1, b = - 1 y c = -90  las soluciones de dicha ecuación son:

$x_{1} = \frac{-\left(-1\right)+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-90\right)}}{2\cdot \:1}=10$

$x_{2}=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-90\right)}}{2\cdot \:1}=-9$

Así pues, las soluciones a la tarea son:  los números son 10 y 11, o bien -9 y -8.