Question

Por favor calcular el maximo y minimo de la siguiente funcion x³-6x²+9x

Answer 1

Una función tiene un máximo o un mínimo si:

la primera derivada es nula y la segunda negativa

la primera derivada es nula y la segunda positiva

y' = 3 x² - 12 x + 9

y'' = 6 x - 12

Los ceros de la primera derivada son: x = 1; x = 3

y(1) = 4; y''(1) = - 6;  negativa, máximo

y(3) = 0; y''(3) = 6; positiva, mínimo

Los puntos críticos son P(1, 4); Q(3, 0)

Adjunto gráfica de la función

Saludos Herminio