Question

En un club de 20 personas se quiere elegir; presidente, secretario y tesorero. siempre y cuando una misma persona no puede tener dos cargos. ¿Cuántas formas diferentes no puede haber?

Answer 1

Existen 1160 formas diferentes en que no puede ocurrir la selección.

Tenemos que:

• De las 20 personas cualquiera puede ser presidente, por lo que se puede elegir el presidente de 20 maneras distintas.
• De las 20 personas, como no se puede ocupar más de un cargo, se puede elegir el secretario de 19 maneras diferentes (porque ya el presidente fue electo).

• De las 20 personas, como no se puede ocupar más de un cargo, se puede elegir el tesorero de 18 maneras diferentes (porque ya fue elegido el presidente y el secretario).

Aplicando el principio multiplicativo encontramos que:

n = 20 × 19 × 18

n = 6840

Se pueden elegir  los cargos de 6840 maneras distintas de manera que cada persona ocupe UN SOLO CARGO.

Ahora bien, esto que calculamos son las maneras Válidas, pero si cada uno pudiera elegirse permitiendo ocupar cargos repetidos, entonces cada puesto pudiera elegirse de 20 maneras diferentes, esto es:

p = 20×20×20

p = 8000

Luego, tenemos las maneras válidas, y tenemos el total de formas si se repitieran cargos. Las formas diferentes que no pueden ocurrir son:

8000 - 6840

1160

R/ Existen 1160 formas diferentes en que no puede ocurrir la selección.