Question

un jardin rectangular de 500 metros de largo por 34 metros de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme encontrar el ancho de dicho camino si se sabe que el area es de 540metros cuadrado

Answer 1

Bueno un problema interesante.

Jardín b=500m  y  h=34m    donde b=base y h=altura
Camino: Ac = 540m²            donde Ac = Área del camino

Sacamos el área del jardín:
Aj = b*h = 500m * 34m = 17000m²      donde Aj = Área del jardín

Ahora si sumamos las dos áreas tendremos el área total (At)

At = Aj+Ac = (17000+540)m² = 17540m²

ahora:

At = bt * ht   donde bt=base total , ht=altura total 

Hacemos un gráfico donde observamos un rectángulo dentro de otro y observemos la distancia bt y la ht en función de la distancia x que nos piden. (adjunto gráfico)

Entonces deducimos la ecuación:

1) bt = 500 + 2*x
2) ht =   34 + 2*x

At = bt * ht

17540 m² = (500 + 2*x)m * (34 + 2*x)m

Resolviendo

x² + 267x +4250 = 4385 
x² +267x -135 = 0

Como es una ecuación de segundo grado resolvemos por la fórmula general

x=[-b +- √(b²-4ac )] / 2a

x={-267 +- √[(267² - 4*1*(-135)]} / 2*1

x₁=0.50466 m ó 50.47cm
x₂=-267.50 como es negativo no la tomamos

El camino de arena es 50.47 cm de ancho respuesta final

Comprovación

bt=500+2*(0.5047)= 501.0094 m
ht=34+2*(0.5047) =35.0094 m

At=bt*ht=17540 m₂ 

Ac=At-Aj=17540m² - 17000m²= 540m² que es lo que nos da de dato