un jardin rectangular de 500 metros de largo por 34 metros de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme encontrar el ancho de dicho camino si se sabe que el area es de 540metros cuadrado
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Respuesta dada por:
1
Bueno un problema interesante.
Jardín b=500m y h=34m donde b=base y h=altura
Camino: Ac = 540m² donde Ac = Área del camino
Sacamos el área del jardín:
Aj = b*h = 500m * 34m = 17000m² donde Aj = Área del jardín
Ahora si sumamos las dos áreas tendremos el área total (At)
At = Aj+Ac = (17000+540)m² = 17540m²
ahora:
At = bt * ht donde bt=base total , ht=altura total
Hacemos un gráfico donde observamos un rectángulo dentro de otro y observemos la distancia bt y la ht en función de la distancia x que nos piden. (adjunto gráfico)
Entonces deducimos la ecuación:
1) bt = 500 + 2*x
2) ht = 34 + 2*x
At = bt * ht
17540 m² = (500 + 2*x)m * (34 + 2*x)m
Resolviendo
x² + 267x +4250 = 4385
x² +267x -135 = 0
Como es una ecuación de segundo grado resolvemos por la fórmula general
x=[-b +- √(b²-4ac )] / 2a
x={-267 +- √[(267² - 4*1*(-135)]} / 2*1
x₁=0.50466 m ó 50.47cm
x₂=-267.50 como es negativo no la tomamos
El camino de arena es 50.47 cm de ancho respuesta final
Comprovación
bt=500+2*(0.5047)= 501.0094 m
ht=34+2*(0.5047) =35.0094 m
At=bt*ht=17540 m₂
Ac=At-Aj=17540m² - 17000m²= 540m² que es lo que nos da de dato
Jardín b=500m y h=34m donde b=base y h=altura
Camino: Ac = 540m² donde Ac = Área del camino
Sacamos el área del jardín:
Aj = b*h = 500m * 34m = 17000m² donde Aj = Área del jardín
Ahora si sumamos las dos áreas tendremos el área total (At)
At = Aj+Ac = (17000+540)m² = 17540m²
ahora:
At = bt * ht donde bt=base total , ht=altura total
Hacemos un gráfico donde observamos un rectángulo dentro de otro y observemos la distancia bt y la ht en función de la distancia x que nos piden. (adjunto gráfico)
Entonces deducimos la ecuación:
1) bt = 500 + 2*x
2) ht = 34 + 2*x
At = bt * ht
17540 m² = (500 + 2*x)m * (34 + 2*x)m
Resolviendo
x² + 267x +4250 = 4385
x² +267x -135 = 0
Como es una ecuación de segundo grado resolvemos por la fórmula general
x=[-b +- √(b²-4ac )] / 2a
x={-267 +- √[(267² - 4*1*(-135)]} / 2*1
x₁=0.50466 m ó 50.47cm
x₂=-267.50 como es negativo no la tomamos
El camino de arena es 50.47 cm de ancho respuesta final
Comprovación
bt=500+2*(0.5047)= 501.0094 m
ht=34+2*(0.5047) =35.0094 m
At=bt*ht=17540 m₂
Ac=At-Aj=17540m² - 17000m²= 540m² que es lo que nos da de dato
Adjuntos:
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ritititita:
gracias pero no entiendo nada
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