El doble del área de un cuadrado más su perímetro es igual a 646 ¿Cuál es el área y perímetro del cuadrado?
Respuestas
Respuesta:
Area = 289m2
Perímetro = 68m
Explicación paso a paso:
El área de un cuadrado es LadoxLado y el Perímetro 4xL o la sumatoria de sus 4 lados.
2A + P = 646 (el doble del area es el área multiplicada por 2)
Como es un cuadrado y estas figuras tienen la longitud de sus lados iguales, se puede expresar como:
2LxL + (L+L+L+L) = 646
Como el área es una multiplicación (y siempre su resultado es en m2) se reduce a L2, y la sumatoria de los lados se reduce a 4L para simplificar
2L^2 + 4L = 646
De esta manera podemos determinar que tiene la forma de una ecuación cuadrática (a x2 + bx + c = 0), por lo tanto, podemos igualar la ecuación a 0 y transformarla en una ecuación cuadrática.
2L^2 + 4L -646 =0
Hacemos el cálculo de las raíces o ceros y vamos a obtener que
L1 = -19 y L2 = 17
Sabiendo que el área y el perímetro no pueden ser negativos descartamos la primera opción, por lo tanto la solución es 17, si verificamos sustituyendo en la ecuación original
2L^2 + 4L = 646
2.(17)^2 + 4.17 = 646
578 + 68 = 646
646 = 646
Se verifica la igualdad, entonces sabiendo que el resultado es correcto realizamos los cálculos pedidos
Area = LxL = 17x17 = 289m2
Perímetro = 4L = 4x17m = 68m