Question

Existen tres números impares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados es 5555 descubra los

Answer 1

para que un número sea impar, primero nos aseguramos que sea par multiplicándolo por 2 y luego le sumamos 1, y así serán consecutivos, esto es:
- cualquier número es x:

- para que nuestro número sea par: 2x

- para tener un número impar: 2x + 1, dado que a cada número par le sigue un número impar

- impares consecutivos: (2x + 1) + 2, dado que cada impar dista 2 unidades de distancia de su consecutivo.

- primer impar:
(2x + 1)

- segundo impar:
(2x + 1) + 2
= (2x + 3)

- tercer impar:
(2x + 3) + 2
= (2x + 5)

- la suma de sus cuadrados:
(2x + 1)^2 + (2x + 3)^2 + (2x + 5)^2 = 5555

Ahora realizamos operaciones (revisar binomio al cuadrado):
(2x + 1)^2 + (2x + 3)^2 + (2x + 5)^2 = 5555
(4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 + 12x + 9) + (4x^2 + 20x + 25) = 5555

Agrupamos:
12x^2 + 36x + 35 = 5555
12x^2 + 36x - 5520 = 0
x^2 + 3x - 460 = 0

Aplicamos fórmula general para ecuaciones cuadráticas:
x = (-3 +- √(3^2 + 4*1*460))/2
x = (-3 +- √(1849))/2
x = (-3 +- 43)/2

Tenemos dos soluciones, tomamos la positiva:
x = (-3 + 43)/2
x = 40/2
x = 20

Por lo tanto los números impares consecutivos son:

- Primero:
= 2x + 1 = 2(20) + 1
= 41

- Segundo:
= (2x + 3)
= 2(20) + 3
= 40 + 3
= 43

- Tercero:
= 2x + 5
= 2(20) + 5
= 40 + 5
= 45

41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555