Question

2. Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de 20x10cm. Para ello, se corta un cuadrado de lado Len
cada esquina y se dobla la hoja levantando los cuatro laterales de la caja.
20cm
IL
L
10cm​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Respuesta:

El volumen de la caja es de 192,45 cm

Explicación paso a paso:

Datos:

a : es el ancho de la caja

h: es su altura

p : es su profundidad

Al cortar los cuadrados de lados L de cada extremo de de rectángulo:

a: ancho de la caja

a = 20-2L

p: Profundidad

p = 10-2L

h=L (la altura coincide con el lado del cuadrado recortado)

Su volumen es:

V = a*h*p

V(L) = (20-2L)*(10-2L)*L

V(L) =(200-40L-20L+4L²) L

V(L) = (200-60L+4L²)L

V(L) = 200L+60L²+4L³

Derivamos la función volumen:

V`(L) = 200-120L+12L²

V´(L) =0

200-120+12L²=0

Resolvemos la ecuación de segundo grado obteniendo los siguientes valores para L:

L₁ =7,89

L₂ = 2,11 Como nos dicen que L debe medir entre 2 y 3 cm, tomamos este valor

Las dimensiones de la caja son:

a = 20-2*2,11

a = 15,78 cm

p= 10-2*2,11

p = 5,78 cm

h = 2,11 cm

El Volumen :

V = 15,78 cm* 5,78 cm*2,11 cm

V = 192,45 cm