La estrella de la figura lateral toca a cada lado del hexágono regular en el punto medio y los lados de la estrella son paralelos a los del hexágono. Su el área de la estrella es de 6unidades cuadradas, ¿Cual es el area del hexágono?
Respuestas
Respuesta:
El hexágono
Ellos dan las pistas de algunos problemas se pueden resolver de forma automática, los valores numéricos tienen ninguna importancia en los distintos ejemplos.
Traza 1
Un hexágono regular tiene lados de 20 cm. Calcular el perímetro y el área.
Traza 2
Los propietarios de un bar en la forma de un hexágono regular piensan para pintar el techo azul. La pintura cuesta 10 € por metro cuadrado. ¿Cuánto gastan, sabiendo que el perímetro del techo es de 36 m?
Traza 3
Un hexágono regular inscrito en una circunferencia tiene el lado de 5 metros; calcula el perímetro, el área del hexágono y el área del círculo en el que está inscrito.
Traza 4
Una rectangular plaza peatonal destinada a tener los lados largos 30 m y 20 m; se ha embellecido con 6 camas en la forma de un hexágono regular con el lado largo 15 dm; calcula el área de la plaza quedó libre.
Traza 5
El área de un círculo circunscrito a un hexágono regular es 314.159 cm², calcula el área del hexágono.
Traza 6
Calcular el apotema de un hexágono regular, sabiendo que el perímetro es de 120 cm y el área es 1039,2 cm².
Traza 7
Calcular el perímetro de un hexágono regular, sabiendo que el apotema es 17,32 cm y el área es 1039,2 cm².
Traza 8
Calcular el área de un hexágono regular sabiendo que el lado es de 20 cm y el apotema de 17,32 cm.
Traza 9
Calcular el apotema de un hexágono regular sabiendo que el lado mide 20 cm y el área es 1039,2 cm².
Traza 10
Calcular el perímetro y el área de un hexágono regular que saber apotema mide 17,32 cm.
Traza 11
El lado de un hexágono regular es de 30 cm de largo. ¿Cuál es la medida del lado del pentágono regular con el mismo perímetro del hexágono?
Traza 12
Uno de los lados de un triángulo equilátero es 20 cm de largo. ¿Cuál debe ser la medida de un lado de un hexágono regular, ya que tiene el mismo perímetro?
Traza 13
Un decágono regular tiene un perímetro de 100 cm y la longitud de un lado de un hexágono regular es igual a 5/2 de la longitud del lado del decágono. ¿Cuál de los dos polígonos tiene el perímetro más grande?
Traza 14
Calcular el apotema de un hexágono regular sabiendo que el área de1039,2 cm².
Traza 15
Calcular el lado y el área de un hexágono regular cuyo perímetro es de 120 cm.
Traza 16
Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo es 400 cm y 30 dm y el perímetro que mide 12 m. Determina el área y la medida de la hipotenusa. Calcula:
1) mide la altura y el perímetro del rectángulo y el triángulo equivalente a tener la base de 25 dm;
2) El perímetro de un cuadrado equivalente a 3/2 del triángulo;
3) la apotema de un pentágono equivalente al triángulo;
4) el perímetro del hexágono congruente a 5/3 del triángulo;
5) el lado de un heptágono que tiene el mismo perímetro del triángulo;
6) la apotema de un octógono equivalente a 7/8 del triángulo;
7) el perímetro de un ennagono equivalente al triángulo;
8) el área de un decágono tener la hipotenusa lado congruentes del triángulo;
9) la apotema de un endecágono que tiene el lado igual a la menor cateto del triángulo;
10) del perímetro de un dodecágono que tiene el lado igual a la altura relativa a la hipotenusa del triángulo.
Traza 17
Prepara una habitación con 200 losas hexagonales. El lado de cada tamaño de la baldosa 25 cm. Calcular el área de la pista de m².
Traza 18
En el jardín de la escuela hay 3 camas: el primero en la forma de un pentágono con lados de 10 m, la segunda forma con el lado largo 8 metros y la tercera en la forma de un octágono con una longitud lateral de 5 m hexágono. Calcular el perímetro y el área de cada macizo de flores.
Traza 19
Calcular el número de lados de un polígono, sabiendo que la medida de la suma de los ángulos interiores es 720°.
Traza 20
El perímetro de un hexágono regular es 92.475 cm. Calcular el perímetro de un rombo congruentes a 7/5 hexágono y que tiene una altura de 28,8 cm.
Traza 21
Para un polígono regular de 6 lados que de lado mide 10 cm. Calcule: el valor de su angulo central; el valor de su angulo interior; la suma de sus ángulos interiores; el valor de un angulo exterior; el numero de sus diagonales; su perímetro; su área
Explicación paso a paso:
Tenemos que si l es la longitud del lado del hexágono entonces si A1 es el área total de la estrella entonces el área total de la estrella es el área del hexágono "A1" menos el área de 6 rombos de lado de diagonales l y l/2, entonces el área es:
l*l/2/2 = l²/4
Luego el área de los 6 rombos es 6l²/4 = 3l²/2
Por lo tanto
A1 - 3l²/2 = 6 u²
A1 = 6 u² + 3l²/2
Ahora el área del hexágono de lado "l" es:
A1 = (6*(l/1.15)*l)/2 = 3l²/1.15
3l²/1.15 = 6 u² + 3l²/2
3l²/1.15 - 3l²/2 = 6 u²
3l²*(1/1.15 - 1/2) = 6 u²
l² = 6 u² /(3(1/1.15 - 1/2))
l² = 5.41 u
El área del hexágono es:
A1 = 3*(5.41)²/1.15
A1 = 14.12 u²
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