Question

Una persona que se encuentra de pie en un puente deja caer un objeto, este tarda 1.2 segundos en llegar al piso. Calcula:
a) La altura del puente
b) Velocidad con la que el objeto llega al piso.​

Answer 1

La altura del puente es de 7, 02 metros. La velocidad con la que el objeto llega al piso es de 10 m/s

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }}$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

a) Hallando la altura del puente

Para g = 10 m/seg²  

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 10 \ m/s^{2} \ . \ (1,2)^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 10 \ m/s^{2} \ . \ 1,44 \ s^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 14,4 \ m }{2} \\ }}}$

$\large\boxed {\bold { {H = 7,02 \ metros} \\ }}}$

El puente tiene una altura de 7,02 metros

a) Hallando la velocidad del proyectil

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ m/ s^{2} \ . \ 1,2 \ s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ m/ s }}}$

La velocidad del proyectil es de 10 m/s