Question

cos2A(1+cot2A)=cot2A

Answer 1

Tomando el Cos2A como $cos^{2}A$

$cos^{2}A(1+cot^{2}A)=cot^{2}A$( multiplicando el $cos^{2}$ por distribucion)

$cos^{2}A + cos^{2}A* ctg^{2}A= ctg^{2}A$

$cos^{2}A=ctg^{2}A-cos^{2}A *ctg^{2}A$ ( sacando factor comun $ctg^{2} A$)

$cos^{2}A = ctg^{2}A(1- cos^{2}A)$ ( por identidad : $ctgA= \frac{cosA}{senA}$

$cos^{2}A= \frac{cos^{2}A }{sen^{2}A } (1-cos^{2}A)$ ( cancelamos cosseno al cuadrado de A)

$1= \frac{(1-cos^{2}A )}{sen^{2}A }$ ( pasas el seno al cuadrado al otro lado multiplicando )

$sen^{2} A = 1-cos^{2} A$ ( pasa el coseno sumando)

$sen^{2}A + cos^{2} A = 1$ ( por identidad $sen^{2}A + cos^{2} A = 1$ )

$1=1 .........lqqd$

Se demuestra un identidad trigonometrica

Espero que te sirva :D