Question

cuál es la fórmula del perímetro y área de un triángulo equilátero de 6cm de lado​

Answer 1

Hola!!

TEMA: Perímetro y Área de un Triángulo Equilátero.

Explicación paso a paso:

Un triángulo equilátero es aquél que tiene sus 3 lados iguales, es decir, que tienen la misma medida, a éste se lo conoce también como polígono regular.

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Perímetro:

Para hallar el perímetro mediante el triángulo equilátero, se sabe que:

• El perímetro es igual a la suma de sus tres lados.

Entonces, su fórmula:

• $\boxed{\boxed{\bold{P=L+L+L}}}}$

Reemplazamos sus valores:

• $\boxed{P=6+6+6}$

Sumamos:

• $\boxed{P=18}$

Respuesta: El perímetro del triángulo equilátero es de 18 cm.

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Área

(La gráfica está en la imagen adjunta)

La fórmula del área es:

• $\boxed{\boxed{\bold{A=\frac{b*h}{2}}}}$

En donde se desconoce el valor de la altura.

Entonces, si el triángulo equilátero tiene sus lados iguales, su base mide 6 cm, si queremos hallar la altura, se forma dos triángulos rectángulos en donde primero de debe encontrar el valor de la altura, para esto se saca la mitad de 6, ya que 6 es la base total, entonces:

• $\boxed{\frac{6}{2}=3}$

Se debe hallar la altura en donde aplicaremos el teorema de Pitágoras.

• Hipotenusa = 6 cm
• Cateto adyacente(base) = 3 cm
• Cateto opuesto(altura) = x

Para poder encontrar el cateto(altura):

• El cateto es igual a la raíz cuadrada de hipotenusa menos el siguiente cateto al cuadrado.

Su fórmula:

• $\boxed{\boxed{\bold{c=\sqrt{h^{2} -c^{2}}}}}$

Reemplazamos sus valores:

• $\boxed{c=\sqrt{6^{2} -3^{2}}}}$

Primero se debe resolver todo lo que se encuentra dentro de la raíz, siendo así, hacemos la multiplicación al cuadrado de cada operación:

• $\boxed{c=\sqrt{36-9}}$

Restamos:

• $\boxed{h=\sqrt{27}}$

Sacamos la raíz cuadrada:

• $\boxed{\bold{h=5,19}}$

Ahora sabemos que la altura equivale a 5,19.

Entonces:

• Base(b) = 6 cm
• Altura(h) = 5,19 cm

Aplicamos la fórmula del área de un triángulo equilátero:

• $\boxed{\boxed{\bold{A=\frac{b*h}{2}}}}$

Reemplazamos por sus valores:

• $\boxed{A=\frac{6*5,19}{2}}}$

Se multiplica en el numerador:

• $\boxed{A=\frac{31,14}{2}}}$

Dividimos ambas operaciones del numerador y denominador:

• $\boxed{\bold{A=15,57}}}$

Respuesta: El área del triángulo equilátero es de 15,57 cm²

Respuesta total: El perímetro del triángulo equilátero es de 18 cm. Mientras que su área es de 15,57 cm²

Espero te sirva. Saludos!

Att: Lesya