Question

2. En un salto vertical, los delfines pueden elevarse hasta una altura máxima de 4 m.
a) ¿Cuál es su velocidad inicial?
b) ¿Cuánto tiempo necesitan para alcanzar la altura máxima?
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Answer 1

a) La velocidad inicial del delfín es de 8,854 m/s

b) El tiempo necesario para alcanzar la altura máxima es el tiempo de subida del proyectil el cual es de 0,9034 segundos

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = H }}$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 } }}$  

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

a) ¿Cuál es su velocidad inicial?

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba } } }}$

$\large\textsf{Donde conocemos la altura m\'axima que alcanza el delf\'in = 4 metros } } }}$

La altura máxima está dada por la ecuación:

$\large\boxed {\bold {H_{MAX} = \frac{(V_{0})^{2} }{2g} }}$

$\large\textsf{Donde despejaremos la } }} \bold { V_{0} }$

$\boxed {\bold { (V_{0})^{2} = 2g \ . \ H_{MAX }}}$

$\boxed {\bold {V_{0} = \sqrt{ 2g \ . \ H_{MAX } }}}$

$\boxed {\bold {V_{0} = \sqrt{ 2 \ . (9,8 \ m/s^{2}) \ . \ (4 \ m) } }}}$

$\boxed {\bold {V_{0} = \sqrt{19,6 \ m/s^{2} \ . \ 4 \ m } }}}$

$\boxed {\bold {V_{0} = \sqrt{78,4 \ m^{2} /s^{2} } }}}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} = 8,854 \ m /s }}}$

La velocidad inicial del delfín es de 8,854 m/s

b) ¿Cuánto tiempo se necesita para alcanzar la altura máxima

El tiempo que tarda el objeto en subir está dado por:

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad final es cero

$\bold { V_{f} = 0 }}$

$\boxed {\bold {V_{f} = 0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t_{subida} }}$

$\large\textsf{Despejando el tiempo que tarda en subir } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{V_{0} }{g} }}$

$\textsf{Reemplazando } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{8,854 \ m / s }{ 9,8 \ m/ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = 0,9034\ segundos } }}$

El tiempo necesario para alcanzar la altura máxima es el tiempo de subida del proyectil el cual es de 0,9034 segundos