Question

un observador situado en la azotea de un edificio observa un objeto en el suelo con un ángulo de depresión de 32 grados y la altura del edificio es de 48 m calcula la distancia que hay del objeto observado a la base del edificio ​

Answer 1

Respuesta:

Se debe realzar el gráfico del planteamiento del problema, el cual se aprecia en la imagen.

La altura del edifico B (X) está dada por la sumatoria de la altura del edifico A que son 150 pies (150 ft) más la incógnita h a calcular.

X = 150 ft + h      (i)

Esta longitud h se obtiene por la Ley de los Senos del triángulo rectángulo superior, aunque previamente se debe calcular la longitud L que es un cateto del triángulo inferior, también se obtiene a partir de la Ley de los Senos.

El ángulo (θ) se obtiene mediante la fórmula:

180° = 27° + 90° + θ => θ = 180° - 90° - 27° = 63°

θ = 63°

Planteando la Ley de los Senos:

150 ft / Sen 27° = C / Sen 90° = L / Sen θ

L / Sen θ = 150 ft / Sen 27°

Despejando L.

L = 150 ft (Sen θ/ Sen 27°) = 150 ft (Sen 63° / Sen 27°) = 294,39 ft

L = 294,39 ft

De igual manera se debe encontrar el valor del ángulo (β)

180 ° = 90° + 41,42° + β

β = 180 ° - 90° - 41,42° = = 48,58°

β = 48,58°

Con este valor se aplica también la ley de los senos para hallar h.

Se plantea la Ley de los Senos para este triángulo superior.

h / Sen 41,42° = L / Sen β = D / Sen 90°

Entonces se despeja h:

h = L (Sen 41,42° / Sen β) = 294,39 ft (Sen 41,42° / Sen 48,58°) = 259,72 ft

h = 259,72 ft

Ahora se aplica la fórmula (i) para obtener la altura del edifico B.

X = 150 ft + h = 150 ft + 259,72 ft = 409,72 ft

X = 409,72 ft

Siendo esta la altura del edificio B.

Explicación paso a paso:

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