si para embaldosar una superficie de 128 m² se necesitaron 1230 baldosas, ¿cuántas baldosas se necesitarán para embaldosar una superficie de 3450 m²? Es urgentee
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La razón de dos cantidades o de dos números “a” y “b” es el cociente (resultado de la división) de estas cantidades.
Para comparar dos cantidades es necesario expresarlas en la misma unidad de medida.
La razón entre dos cantidades “a” y “b” la simbolizamos así.
a y leemos “a” es “b”
b
a: Se llama antecedente.
b: Se llama consecuente.
Ejemplo
El área de dos triángulos son 4 cm² y 8 cm² respectivamente. La razón de sus medidas es:
4 cm² = 1 Se lee: el área del primer triángulo es la mitad del segundo triángulo.
8 cm² 2
ESCALA
Es el cociente entre cada longitud del dibujo y la longitud real que representa.
Escala = Longitud del dibujo
Longitud real
Ejemplo
Un salón está representado en un plano a escala 1/ 100 por un rectángulo de 8,3 cm de largo con 4,2 cm de ancho. ¿Cuál es el largo y el ancho reales?
Recordemos que en las proporciones, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
El largo real es = 830 cm.
El ancho real es = 420 cm.
Ejercicio.
Completa el siguiente cuadro de acuerdo a la escala indicada.
Longitud del dibujo
2 cm.
96 cm.
14,8 cm
Escala
1
2
1
50
1
150
1
10000
1
50000
Longitud real
8.0000m
10.000 Km
PROPORCIONES
Una proporción es la igualdad entre dos razones.
Primero a = c Segundo
Tercero b d Cuarto
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES
El primero y el cuarto término se llaman extremos y el segundo y el tercero se llaman medios.
En toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de
los medios.
Ejemplo
Calcular las cantidades desconocidas en las siguientes proporciones:
En un baile, por cada 3 hombres hay 5 mujeres, si el total de mujeres es 45 mujeres. ¿Cuántos hombres Hay en la fiesta?
3 hombres Primera proporción
5 mujeres
X hombres Segunda proporción
45 Mujeres
En la fiesta hay 27 hombres
Ejercicio
Hallar el valor de X en las siguientes proporciones:
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes están directamente relacionadas, cuando al aumentar (o disminuir) una de ellas, la otra también aumenta (o disminuye).
Ejemplo
El siguiente cuadro ilustra el valor de los almuerzos del colegio.
Número de almuerzos
Costo
Promedio (Costo/Número de almuerzos)
1
250
250
2
500
250
3
750
250
4
1000
250
5
1250
250
6
1500
250
7
1750
250
8
2000
250
9
2250
250
10
2500
250
11
2750
250
12
3000
250
13
3250
250
14
3500
250
Al analizar la tabla anterior, vemos que al multiplicar cualquier cantidad de la primera magnitud por un número, la cantidad correspondiente en la otra magnitud queda multiplicada por el mismo número. Si multiplicamos la primera cantidad del número de almuerzos, en nuestro ejemplo, el 1 lo multiplicamos por 2. Observemos que la cantidad relacionada en la segunda magnitud quedo también multiplicada por dos.
Si hallamos la razón de dos cantidades cualesquiera de la primera magnitud, digamos entre 10 y 2 almuerzos (10 / 2), y calculamos la razón entre las cantidades correspondientes en la segunda magnitud, en nuestro caso los precios: $ 2500 y $500 respectivamente ($2500 / $500). Vemos que ambas razones son iguales y que su valor es 5.
Las magnitudes directamente proporcionales se cumplen las siguientes condiciones.
1. Las magnitudes están directamente relacionadas, es decir, al aumentar la una, la otra también aumenta.
2. El cociente (resultado de la división) entre los valores que se corresponden, son siempre el mismo (constante).
La propiedad fundamental de las magnitudes directamente proporcionales dice: si dos magnitudes son directamente proporcionales, La razón de dos cantidades cualesquiera de la primera magnitud es igual a la razón de las cantidades correspondientes en la segundad magnitud.
Sean A y B dos magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
La regla de tres simple directa es un método para resolver problemas en los que intervienen dos magnitudes directamente proporcionales. Se conoce una pareja de cantidades correspondientes y una cantidad más de una magnitud y se pide hallar su correspondiente.
Ejemplo
Un automóvil recorre 400 Km en 5 horas. ¿Cuántos Km recorrerá en 30 horas?
Si analizamos las magnitudes, vemos que estas son directamente proporcionales, pues al aumentar la una, la otra también aumenta. Por lo tanto las razones entre estas magnitudes son iguales, y aplicando la propiedad fundamental, conoceremos el número de Kilómetros recorridos en las 30 horas.
Razonamiento
No. De horas No. De Km
Explicación paso a paso:
lo podrías hacer de manera rápida con una regla de 3 simple
si para 128m²---------------se necesitaron 1230 baldosas
para 3450m²----------------X
multiplicamos 3450 × 1230= 4243500
Ahora a ese resultado lo dividimos en 128
Respuesta final Para embaldosar una superficie de 3450m² se necesitaran 33.153 baldosas aproximadamente