El pasillo de una vivienda tiene 432 cm de largo y 128 cm de ancho.Se quiere poner valdosas cuadradas del mayor tamaño posible, sin tener que cortar ninguna.Calcula sus dimensiones y el numero de baldosas.
Respuestas
Es necesario encontrar un número que sea divisor común del largo y del ancho del pasillo. En este caso el mayor: mdc
Por descomposición en factores primos
432/2 128/2
216/2 64/2
108/2 32/2 432 = 2^4x3^2
54/2 16/2 128 = 2^7
27/3 8/2 mdc(432,128) = 2^4
9/3 4//2
3/3 2/2
1 1
Luego;
- lado de la balosa = 16 cm
- número baldosas:
largo = 432/16 = 27
ancho = 128/16 = 8
total = 8x27 = 216
Las dimensiones de las baldosas son:
- Largo 27 cm
- Ancho 8 cm
Y se necesitarán 256 baldosas en total.
¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor, en siglas: MCD. Se puede definir como el factor con mayor denominación que comparte una cantidad de números.
¿Cómo hallar el máximo común divisor?
Para obtener el máximo común divisor se debe elegir el factor primo común con su mínimo exponente.
Resolviendo:
Para hallar baldosas cuadradas del mayor tamaño posible, sin tener que cortar ninguna debemos buscar el máximo común divisor de 432 y 128 cm.
432 | 2 128 | 2
216 | 2 64 | 2
108 | 2 32 | 2
54 | 2 16 | 2
27 | 3 8 | 2
9 | 3 4 | 2
3 | 3 2 | 2
1 1
MCD = 2⁴
MCD = 16
Ahora procedemos a dividir:
X = 432/16
X = 27 cm
Y = 128/16
Y = 8 cm
Hallamos el área del pasillo.
Ap = 432*128 cm²
Ap = 55296 cm²
Ahora, el área de las baldosas.
Ab = 27*8 cm²
Ab = 216 cm²
Dividimos para saber cuantas baldosas se necesitan.
T = 55296/216
T = 256 baldosas
Después de resolver, podemos concluir que las dimensiones de las baldosas son:
- Largo 27 cm
- Ancho 8 cm
Y se necesitarán 256 baldosas en total.
Si deseas tener más información acerca de máximo común divisor, visita:
https://brainly.lat/tarea/5582193
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