• Asignatura: Física
  • Autor: soraydallanqui2000
  • hace 5 años

un auto aumenta uniformemente la velocidad de 72 km/h a 108 km/ h en 10s calcular la aceleración distancia recorrida en ese tiempo ​

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
2

La aceleración alcanzada por el automóvil es de 1 metro por segundo cuadrado (m/s²)    

La distancia recorrida al cabo de 10 segundos es de 250 metros

Datos

\bold{ V_{0} = 72 \ \frac{km}{h}  }

\bold{ V_{f} = 108 \ \frac{km}{h}  }

\bold{ t = 10 \ s  }

Realizamos las conversiones correspondientes

Convertimos la velocidad inicial y final de kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos:

Velocidad inicial:

\boxed {\bold  {V_{0 }=  72 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m  }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{72000}{3600}   \ \frac{m}{s}   = 20   \ \frac{m}{s}         }}

Velocidad final:

\boxed {\bold  {V_{f }=  108 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m  }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{108000}{3600}   \ \frac{m}{s}   = 30   \ \frac{m}{s}         }}

a) Hallamos la aceleración del automóvil

La ecuación de la aceleración está dada por:

\large\boxed {\bold  {  a  = \frac{V_{f} \ -\ V_{0}   }{ t   }        }}

Donde

\bold  { a} \ \ \ \ \ \  \ \  \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}

\bold  { V_{f} } \ \ \ \  \ \  \large\textsf{ Es la velocidad  final }

\bold  { V_{0} } \ \ \ \  \ \  \large\textsf{ Es la velocidad  inicial }

\bold  { t }\ \ \ \ \ \ \   \ \  \large\textsf{ Es el tiempo empleado }

Se tiene que el móvil lleva una velocidad inicial de 20 metros por segundo (m/s).

Donde luego el móvil alcanza una velocidad final de 30 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 10 segundos

\large\boxed {\bold  {  a  = \frac{V_{f} \ -\ V_{0}   }{ t   }        }}

\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}

\boxed {\bold  {  a  = \frac{30 \ \frac{m}{s} \ -\ 20 \ \frac{m}{s}   }{ 10 \  s }        }}

\boxed {\bold  {  a  = \frac{ 10 \ \frac{m}{s}   }{ 10 \  s }        }}

\large\boxed {\bold  {  a  =  1 \ \frac{m}{s^{2} }         }}

La aceleración alcanzada por el automóvil es de 1 metro por segundo cuadrado (m/s²)

b) Determinamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

\large\boxed {\bold  { d   =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f}        }{ 2} \right) \ . \  t       }}

Donde

\bold  { d} \ \ \ \ \ \  \ \  \large\textsf{ Es la distancia }

\bold  { V_{0} } \ \ \ \  \ \  \large\textsf{ Es la velocidad  inicial }

\bold  { V_{f} } \ \ \ \  \ \  \large\textsf{ Es la velocidad  final }

\bold  { t }\ \ \ \ \ \ \   \ \  \large\textsf{ Es el tiempo empleado }

\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}

\boxed {\bold  {  d   =\left(\frac{20 \ \frac{m}{s}  \ + 30\ \frac{m}{s}         }{ 2} \right) \ . \  10 \ s        }}

\boxed {\bold  {  d   =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s}         }{ 2} \right) \ . \  10 \ s       }}

\boxed {\bold  {  d   =25 \ \frac{ m         }{ \not s   }  . \  10 \not  s    }}

\large\boxed {\bold { d = 250\ metros }}

La distancia recorrida por el automóvil es de 250 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2}    = (V_{0})^{2}   + 2 \ . \ a \ .\ d }}

Donde

\bold  { V_{f} } \ \ \ \  \ \  \textsf{ Es la velocidad  final }

\bold  { V_{0}}  \ \ \ \  \ \  \textsf{ Es la velocidad  inicial }

\bold  { a }\ \ \ \ \ \  \ \  \textsf{ Es la aceleraci\'on}

\bold  { d} \ \ \ \ \ \ \   \   \textsf{ Es la distancia }

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2}    = (V_{0})^{2}   + 2 \ . \ a \ .\ d }}

\large\textsf{ Despejamos la distancia }

\boxed {\bold {(V_{f})^{2}    - (V_{0})^{2}   = 2 \ . \ a \ .\ d }}

\boxed {\bold {  d= \frac{  (V_{f})^{2}    - (V_{0})^{2}       }    {  2 \ .\ a   }        }}

\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }

\boxed {\bold {  d= \frac{ \left(30 \ \frac{m}{s} \right)^{2}    - \left(20 \ \frac{m}{s}\right )^{2}       }    {  2 \ .\ 1 \ \frac{m}{s^{2} }   }        }}

\boxed {\bold {  d= \frac{ 900 \ \frac{m^{2} }{s^{2} }  -400 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} }      }    {  2 \ \frac{m}{s^{2} }    }        }}

\boxed {\bold {  d= \frac{ 500 \ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} }       }    { 2 \ \frac{\not m}{\not s^{2} }    }        }}

\large\boxed {\bold { d= 250\ metros }}

Donde se arriba al mismo resultado

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