Question

Un avion de reconocimiento P, que vuela a 10,000 pies sobre un puntoun avion de reconocimiento P, que vuela a 10,000 pies sobre un punto R en la superficie del agua, localiza un submarino S a un angulo de depresion 37 grados y a un buque tanque T a un angulo de 21 grados, ademas se encuentra que el angulo SPT es de 110 grados calcular la distancia entre el submarino y el buque tanque

Answer 1

Analicemos el dibujo  anexo que describe el problema.

La distancia buscada, entre el submarino y buque tanque, es el segmento ST.

Pero como se puede ver que para determinar ST necesitaríamos conocer las distancias RS y RT. 

Y aunque pareciera ser un triángulo rectángulo, lo que nos permitiría a aplicar directamente el Teorema de Pitágoras para calcular ST, se observa que el ángulo que se forma entre las distancias RS y RT es de 110°, es decir, es un ángulo obtuso, por lo que no podremos usar el conocido teorema.

Sin embargo, existe una generalización del Teorema de Pitágoras, que permite calcular el lado de un triángulo, cuando se conocen los otros 2 lados como también el ángulo entre estos.

A este teorema se le conoce como Teorema de los Cosenos y se expresa como:

c = √ (a^2  +  b^2  - 2ab.cos α),     donde c = lado desconocido, 

                                                                 a,b = catetos conocidos

                                                                   α = ángulo entre catetos conocidos.


Basado en lo anterior procedamos a calcular la distancia ST.

Datos:

Distancia PR = 10.000 pies


Distancia RS:


Tag 37°  =   PR/RS;    RS = PR / Tag 37° = 10.000/0,754 = 13270,45


RS = 13.270,45 pies


Distancia RT:

Tag  21° = PR/RT;   RT = PR / Tag 21° = 10.000/0,384 = 26.050,89


RT = 26.050,89 pies

Apliquemos el Teorema del Coseno para calcular la distancia buscada,  ST.

ST = √(RS^2   +  RT^2  -  2RS*RT*cos 110°)

Sustituyendo los valores calculados tenemos:

ST = √(13270,45^2   +  26.050,89^2  - 2*13270,45*26.050,89*cos 110°)

      = √1.091.231.251,10  =  33.039,79 pies

ST = 33.039,79 pies


Es decir, que la distancia entre el buque y el submarino, ST, es igual a 33.039,79 pies


Espero haberte ayudado con la respuesta.

Answer 2

Usando la ley del seno adjunto los procedimientos