Question

porfa ayudemem
relaciona los siguientes ejercicios de relacionalizacion ubicando el numeral de cada expresion en los parentesis de cada respuesta correcta​

Answer 1

La racionalización es una operación que se realiza para eliminar los radicales en una expresión algebraica o, al menos, intentar que no queden en el denominador de la expresión.

Explicación paso a paso:

La racionalización es una operación que se realiza para eliminar los radicales en una expresión algebraica o, al menos, intentar que no queden en el denominador de la expresión.

La operación se realiza multiplicando la expresión por un "uno" adecuado; es decir, multiplicar por una fracción cuyos denominador y numerador sean la expresión radical que deseamos eliminar, o sea, una fracción cuyo valor es uno.

El producto del radical por si mismo elimina el radical por la propiedad de producto de potencias de igual base, en la cual se coloca la misma base y se suman los exponentes. En el caso de la raiz cuadrada los exponentes radicales son 1/2, que al sumarse dan como resultado la unidad.

Veamos el apareamiento:

 $1.\qquad\dfrac{34}{\sqrt{5m}}$

Se multiplica y divide por el radical en el denominador y la expresión resultante es la letra b.

$\bold{1.\qquad\dfrac{34}{\sqrt{5m}}\qquad\qquad(1.)~b.\qquad\dfrac{34\sqrt{5m}}{5m}}$

 $2.\qquad\dfrac{7}{3\sqrt{2}}$

Se multiplica y divide por el radical en el denominador y la expresión resultante es la letra e.

$\bold{2.\qquad\dfrac{7}{3\sqrt{2}}\qquad\qquad(2.)~e.\qquad\dfrac{7\sqrt{2}}{6}}$

 $3.\qquad\dfrac{20\sqrt{2}}{\sqrt{32}}$

Acá no es necesario racionalizar, se descompone en factores primos la cantidad subradical en el radical en el denominador en  2⁴*2,  resolviendo la raiz del primer factor que nos da  4.  Se simplifican los radicales y se resuelve la división. La expresión resultante es la letra d.

$\bold{3.\qquad\dfrac{20\sqrt{2}}{\sqrt{32}}\qquad\qquad(3.)~d.\qquad 5}$

 $4.\qquad\dfrac{2}{\sqrt{2}}$

Se multiplica y divide por el radical en el denominador y la expresión resultante es la letra a.

$\bold{4.\qquad\dfrac{2}{\sqrt{2}}\qquad\qquad(4.)~a.\qquad\sqrt{2}}$

 $5.\qquad\dfrac{6x^{2}}{\sqrt[3]{9} }$

En este caso, el radical en el denominador no es cuadrado, entonces debemos buscar el exponente adecuado para completar la unidad. Observamos que 9 es  3 al cuadrado, por tanto el exponente fraccionario es 2/3; así que se multiplica y divide por la raiz cúbica de 3 y la expresión resultante es la letra f.

$\bold{5.\qquad\dfrac{6x^{2}}{\sqrt[3]{9} }\qquad\qquad(5.)~f.\qquad 2x^{2}\sqrt[3]{3}}$

 $6.\qquad\dfrac{3x}{\sqrt{x}~+~\sqrt{2} }$

En este caso, la racionalización se realiza multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado del denominador; es decir, el mismo binomio pero cambiando el signo entre los términos. Luego se aplica la propiedad del producto de una diferencia de cuadrados en el denominador, eliminando los radicales. La expresión resultante es la letra c.

$\bold{6.\qquad\dfrac{3x}{\sqrt{x}~+~\sqrt{2} }\qquad\qquad(6.)~c.\qquad\dfrac{3x(\sqrt{x}~-~\sqrt{2})}{x~-~2}}$