Question

DE 38 ALUMNOS 17 ESTUDIAN FRANCES, 19 ALEMAN, 20 RUSO. ADEMAS 7 FRANCES Y ALEMAN, 9 RUSO Y ALEMAN, 6 FRANCES Y RUSO, 4 ESTUDIAN LOS TRES IDIOMAS¿CUANTOS ALUMNOS ESTUDIAN UN SOLO IDIOMA?

Answer 1

Bueno para realizar este ejercicio se necesitan Diagramas de Venn (Adjunto con la respuesta).

Observando el problema tenemos los siguiente:
F= Francés
A=Alemán
R=Ruso

DATOS:

F=17
A=19
R=20
Tambien nos dice que.
FA=7
RA=9
FR=6
y ademas:
AFR=4

Según el problema son intersecciones y las ubicamos en el diagrama de venn de la siguiente manera:

Solo los que estudian F∩A =7 - 4 =3
Solo los que estudian R∩A =9 - 4 =5
Solo los que estudian F∩R =6 - 4 =2

Conseguido estos datos obtenemos lo que nos pide:

Solo los que estudian Francés
F= 17-(2+4+3)=8
Solo los que estudian Alemán
A=19-(3+4+5)=7
Solo los que estudian Ruso
R=20-(2+4+5)=9

Con esto simplemente sumamos los que estudian un solo idioma.
Respuesta= 8+7+9=24

de 38 alumnos, 24 estudian un solo idioma. 

Answer 2

Los que estudian un solo idioma son 24 alumnos

Sean los conjuntos:

A: Estudiantes que estudian francés

B: Estudiantes que estudian aleman

C: Estudiantes que estudian ruso

Entonces tenemos que:

|A| = 17

|B| = 19

|C| = 20

|A∩B| = 7

|C∩B| = 9

|A∩C| = 6

|A∩B∩C| = 4

¿Cuántos estudian solo un idioma?

Los que estudian solo francés

|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 17 - 7 - 6 + 4 = 8

Los que estudian solo aleman

|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 19 - 7 - 9 + 4 = 7

Los que estudian solo ruso

|C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 20 - 6 - 9 + 4 = 9

Los que estudian un solo idioma

8 + 7 + 9 = 24

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