Question

Las ventas mensuales de x camisas cuando su precio es p dólares están dadas por la expresión
p=225-5x. El costo de producir x unidades al mes es de c=200+5x dólares. ¿Cuántas unidades de
camisetas deberán venderse y producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de
1500 dólares?

Answer 1

Respuesta:

“Para cumplir con los parámetros del problema es necesario producir y venderse entre 10 y 34

unidades de camisas al mes, para tener una utilidad de por lo menos 1500 dólares”.

Explicación paso a paso:

La utilidad debe ser por lo menos de 1500 dólares

U≥1500

Tenemos:

p=225-5x

c=200+5x

Reemplazando en U=I-c

I=(225-5x)x

(225-5x)x-(200+5x)≥1500

Operando:

225x - 5x² - 200 - 5x ≥ 1500

Operando y por propiedades de las inecuaciones:

5x²-220x+1700≤0

Simplificando por 5

x²-44x+340≤0

Factorizando:

(x-34)(x-10)≤0

Resolviendo y despejando con respecto a la relación de orden

x≤34 y x≤10

De donde el intersecto se determina:

10≤x≤34

Y el intervalo solución es:

[10,34]