Question

los catetos de un triangulo rectángulo suman 17cm y la hipotenusa 13cm, cual es la medida de los catetos?

Answer 1

sabemos que c² = a² + b²     como a+b = 17     a = 17 - b

( 17 - b )² + b² = 13²
289 - 34 b + b² + b² = 169   reacomodamos términos  e igualamos a cero

2b² - 34b + 120 = 0     dividimos entre 2 para simplificar

b² - 17 b + 60 = 0             resolvemos por fórmula

b = -( -17) +- √ ( - 17 )² - 4 ( 1 ) ( 60 ) / 2

b = + 17 +- √ 289 - 240 / 2
b = + 17 +- √ 49 / 2
 b = + 17 +- 7 /2
 
 La ecuación tiene dos soluciones 
 b₁ = 17 + 7 / 2 = 24/2 = 12   primera solución  a = 17 - 12 = 5        

Los catetos pueden medir  a = 5 cm   ;   b = 12 cm

b₂ = 17 - 7 /2 = 10 / 2 = 5  segunda solución    a = 17 - 5 = 12
 
 Tambien pueden medir   a= 12 cm  ;  b = 5 cm