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Respuesta:a qui te va dame corona si te sirve
nivel:primaria
respueta:5
Explicación paso a paso:SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE
Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que
satisfacen la inecuación.
Terminología: ax + b > cx + d
Resolver cada una de las siguientes inecuaciones o desigualdades, expresando
cada conjunto de soluciones en notación por desigualdad, intervalo y gráfico:
1. Resolviendo una inecuación lineal > +
Solución.
Operando el segundo miembro:
6 > 12
Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x:
6
>
12
Simplificando resulta que (solución por desigualdad):
> 2
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores mayores
que 2.
Solución por intervalo: (2, ∞)
Gráficamente: (
Primer miembro Segundo miembro
0 2
0
8
2. Resolviendo una inecuación lineal − < + 5
Solución:
Pasando x al primer miembro y 3 al segundo:
2 − < 5 + 3
Operando término a término resulta que (solución por desigualdad):
< 8
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores
que 8.
Solución por intervalo: (−∞, 8)
Gráficamente: )
3. Resolviendo una inecuación lineal con fracciones −
≥ −
Solución:
Multiplicando cada miembro por 2 y simplificando:
1 − 3x
2
≥ (x − 4)
2 − 3x ≥ 2x − 8
Pasando 2x al primer miembro y el 2 al segundo:
−3x − 2x ≥ −8 − 2
Operando término a término:
−5x ≥ −10
Dividiendo entre -5 a ambos lados e invirtiendo el sentido de la desigualdad:
−5x
− ≥
−10
−
0 2
0 4
Simplificando resulta que (solución por desigualdad):
x ≤ 2
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores o
iguales que 2.
Solución por intervalo: (−∞, 2]
Gráficamente: ]
4. Resolviendo una inecuación con nociones algebraicas
( + )( − ) < ( − ) +
Solución.
Aplicando la propiedad distributiva en el primer miembro y resolviendo el
producto notable en el segundo:
x
! + 2x − 3 < x! − 2x + 1 + 3x
Suprimiendo
!
en ambos miembros y transponiendo términos semejantes:
2 + 2 − 3 < 1 + 3
< 4
>
2
x(x − 1) +
3
(x − 1)(x + 1)
Sacando el m.−(4 + 3
x(x − 1)(x + 1)
> 0 , cambiando el sentido de la desigualdad, queda 8inalmente:
3x + 4
x(x − 1)(x + 1)
< 0 (∗)
Es importante tener en cuenta que para aplicar el método del cementerio,
hay que encontrar los valores críticos tanto del numerador como del
denominador, los cuales son:
= 0
− 1 = 0 ;<=><?;@ = 1
+ 1 = 0 ;<=><?;@ = −1
Aplicando el “método del cementerio” podemos obtener la solución del
mismo:
Ahora como lo que interesa son los valores menores que 0 debido a (∗), el
conjunto de soluciones consiste de todos los números reales en el intervalo
N− M
F
, −1& ∪ (0,1). Nótese que los valores de -1, 0 y 1 en la solución no se
incluyen puesto que éstos hacen cero al denominador.
0
0
0
-4/3
0 1
0
-1
7. Resolviendo una inecuación racional BO
B
≤
Solución.
Nota aclaratoria: aun cuando éste ejercicio parezca mucho más sencillo que
los dos anteriores, éste tiene un caso particular:
Pasando el 3 al primer miembro:
2x − 7
x − 5 − 3 ≤ 0
Sumando fracciones y simplificando términos semejantes:
2x − 7 − 3(x − 5)
x − 5 ≤ 0
2x − 7 − 3x + 15
x − 5 ≤ 0
−x + 8
x − 5 ≤ 0
8 − x
x − 5 ≤ 0 (∗)
Así como en los dos ejercicios anteriores, el paso a seguir es sacar los
valores críticos:
8 − = 0 ;<=><?;@ = 8
x − 5 = 0 ;<=><?;@ = 5
Aplicando el “método del cementerio” podemos obtener la solución del
mismo:
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - -
(8 − )
- − − − − − − − − − − + + + + + +
( − 5)
(−) (+) (−)
QBA
ABR
) [
5 8
0
0
0
5 8
Observe el cambio de
posición de los signos
-1/3 0 2/3
Ahora como lo que interesa son los valores menores que 0 debido a (∗), el
conjunto de soluciones consiste de todos los números reales en el intervalo
(−∞, 5) ∪ [8, ∞). Nótese que el valor de 5 en la solución no se incluye puesto
que éste hace cero al denominador
9. Resolviendo una doble desigualdad − ≤ − S ≤
Solución.
Agregando -2 a cada parte de la desigualdad y simplificando:
−1 − ≤ 2 − 3x − ≤ 11 −
−3 ≤ −3x < 9
Dividiendo cada parte por – 3, invirtiendo el sentido de la desigualdad y
simplificando:
−3
− ≤
−3x
− ≤
9
−
−3 ≤ x ≤ 1
Por consiguiente el conjunto de soluciones son todos los números reales
que son mayores o iguales a – 3 y menores o iguales a 1.
Solución por intervalo: [−3, 1)
Gráficamente: [ ]