Question

Me pueden explicar: La suma de los 48 primeros terminos de una progresion aritmetica es 3816 . Si el ultimo termino es 150, halla el primer termino y la diferencia de la progresion.

Answer 1

bueno primero se necesitan conocer las ecuaciones de la progresión:
Primera:

S=[(an - a₁)*n]/2

S= suma de n primeros términos
an=último término o término n-simo
a1=primer término
n=número de términos

con esto podemos sacar a1 ó primer término

3816=[(150 - a1)*48]/2

despejamos a1

a1=9

ahora necesitamos la segunda ecuación

an=a1+(n-1)*d

d=diferencia de la progresión o razón de la progresión

entonces despejando d en la ecuación

d=(an-a1)/(n-1)
d=150-9/48-1

d=3

Answer 2

Verás , la fórmula para calcular la suma de n términos de una progrsión aritmética es :

∑ ai = n ( a₁ + an ) / 2    donde n es el número de términos, a₁ es el primer término , an el último término y ∑ai la suma de los términos.

Despejamos a₁

a₁ = 2 ∑ai / n - an    sustituimos datos:

a₁ = 2 ( 3816 ) / 48 - 150 = 7632/48 - 150 = 159 - 150 = 9

a₁ = 9     es el primer término de la progresión

Para calcular la diferencia usamos la fórmula

an = a₁ + ( n - 1 ) d     despejamos d

d = ( an - a₁ ) / ( n - 1 ) =  (150 - 9 ) / (48 - 1)

d = 3

!que tengas buen día !