Question

Encuentra la derivada de la siguiente función utilizando la regla de la cadena, al terminar simplifica

f(x)=√((x^2-1)/(x^2+1))

Deriva siguiente función utilizando derivación implícita, al terminar simplifica


(y-1)^2=4(x+2)


Deriva la siguiente función trigonométrica, al terminar simplifica


f(x)=x^4 senx tanx


Encuentra la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la curva y=x^2+2 en el punto (1,3):

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

$y = f(x) = \sqrt{\frac{x^{2} -1}{x^{2} +1} }$

y = $f_{(g(x))}$ = $\sqrt{g_{(x)} } = [g_{(x)}]^{\frac{1}{2} }$    donde    $g_{(x)} = \frac{x^{2} -1}{x^{2} +1}$

y ' = f'(g(x)) . g'(x)

y ' = $\frac{1}{2}$ $[g_{(x)}]^{\frac{1}{2}-1 }$ . [ $\frac{x^{2} -1}{x^{2} +1}$ ] '

y ' = $\frac{1}{2} [g_{(x)}]^{-\frac{1}{2} }$ .  $[\frac{(x^{2} -1)'.(x^{2} +1) - (x^{2} +1 )' .( x^{2} -1)}{(x^{2} +1)^{2}}]$

y ' = $\frac{1}{2} [g_{(x)}]^{-\frac{1}{2} }$ . $[\frac{2x.(x^{2} +1) - 2x.( x^{2} -1)}{(x^{2} +1)^{2}}]$

y ' = $\frac{1}{2} [g_{(x)}]^{-\frac{1}{2} }$ . $[\frac{4x}{(x^{2} +1)^{2}}]$

$y ' = \frac{1}{2\sqrt{\frac{x^{2} -1}{x^{2} +1}} }$$.[\frac{4x}{(x^{2} +1)^{2}}]$

$y = \frac{2x}{\sqrt{x^{2}-1}.(x^{2} +1)^(\frac{3}{2} ) }$

(y - 1)² = 4(x + 2)

[(y - 1)²]' = [4(x + 2)]'

2(y -1) . (y - 1)' = 4[(x)' + (2)]'

(y - 1). [y' - (1)'] = 2

(y - 1).y' = 2

$y ' = \frac{2}{y-1}$

y = f(x) = $x^{4}$.sen x. tan x

y' = f '(x) = ($x^{4}$ )'.sen x. tan x + (sen x . tan x)'.

y ' = 3x³.sen x . tan x + (cos x . tan x  + sec² x .sen x).$x^{4}$

y ' = 3x³.sen x . tan x + (sen x  + sec² x .sen x).$x^{4}$

La 1era derivada de la función, evaluada en (1 , 3) nos da

la pendiente de la recta tangente

m = y' = 2x

en (1 , 3)

m = 2

punto de paso (xo , yo) = (1 , 3) , aplica  y - yo = m(x - xo)

y - 3 = 2(x - 1)

y = 2x + 1

La recta normal, tiene pendiente  -1/m  osea -1/2, se toma el

mismo punto de paso

y - 3 = -1/2(x - 1)

2y - 6 = - x + 1

2y = - x + 7

y = -1/2 x + 7/2