Jesús tiene un terreno cuadrado y su hermano uno rectangular
El largo del terreno de su hermano mide 5 metros mas que
el lado del terreno de Jesus Mientras que el ancho del
terreno de su hermano mide lo mismo que el lado del
terreno cuadrado. si la superficie o área de los terrenos juntos es de 1200 metros cuadrados ¿cuáles son las medidas de los dos terrenos?
Respuestas
Explicación paso a paso:
El terreno de Jesús es un cuadrado de 23.25 m de lado, aproximadamente, y el terreno de su hermano es un rectángulo de 23.25 m de ancho x 28.25 m de largo, aproximadamente.
Explicación paso a paso:
El planteamiento completo es el siguiente:
Jesús tiene un terreno cuadrado y su hermano uno rectangular. El largo del terreno de su hermano mide 5 metros más que el lado del terreno de Jesús. Mientras que el ancho del terreno de su hermano mide lo mismo que del lado del terreno cuadrado. Si la superficie o área entre los dos terrenos juntos es de 1200 metros cuadrados ¿cuáles son las medidas de los dos terrenos ?
Vamos, con la información dada, a construir una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática:
x = longitud del lado del terreno cuadrado y del ancho del terreno rectangular en metros
x + 5 = longitud del largo del terreno rectangular en metros
El área de cada terreno viene dada por:
Área del terreno cuadrado = (lado)² = x²
Área del terreno rectangular = (largo)(ancho) = x(x + 5)
Área total = Área del cuadrado + Área del rectángulo = x² + x(x + 5) = 1200
Resolvemos los productos e igualamos a cero:
x² + x(x + 5) = 1200 ⇒ x² + x² + 5x = 1200 ⇒
2x² + 5x - 1200 = 0
Obtenemos una ecuación de segundo grado que vamos a resolver usando la fórmula general:
2x^2~+~5x~-~1200~=~0\qquad\Rightarrow\qquad x~=~\dfrac{-5~\pm~\sqrt{(5)^2~-~4(2)(-1200)}}{2(2)}\qquad\Rightarrow2x
2
+ 5x − 1200 = 0⇒x =
2(2)
−5 ±
(5)
2
− 4(2)(−1200)
⇒
x~=~\dfrac{-5~\pm~\sqrt{9625}}{4}~\approx~\dfrac{-5~\pm~98}{4}\qquad\Rightarrowx =
4
−5 ±
9625
≈
4
−5 ± 98
⇒
x ≅ 23.25 ∨ x ≅ -25.75
Dado que las longitudes son positivas, obtenemos que el valor de x es aproximadamente 23.25 metros.
El terreno de Jesús es un cuadrado de 23.25 m de lado, aproximadamente, y el terreno de su hermano es un rectángulo de 23.25 m de ancho x 28.25 m de largo, aproximadamente.