Question

halla la medida en centimentros ,de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10 cm.
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Answer 1

La longitud de la diagonal del cuadrado es de 10√2 centímetros expresado en forma exacta. En forma decimal es de aproximadamente 14,142 centímetros

Procedimiento:

El cuadrado es un polígono con cuatro lados iguales. Sus cuatro ángulos interiores también son iguales y rectos, de 90º cada uno.

Las diagonales de un cuadrado son segmentos que unen dos vértices no consecutivos de éste. El cuadrado tiene dos diagonales iguales y perpendiculares las cuales cortan en el centro del cuadrado.

Hallando la longitud de la diagonal de un cuadrado conociendo el valor de un lado o arista

Dado que la diagonal del cuadrado se puede calcular a partir de la longitud de los lados

Conociendo el valor de un lado la magnitud de la diagonal puede obtenerse mediante el teorema de Pitágoras, ya que dos lados consecutivos del cuadrado y la diagonal forman un triángulo rectángulo.

Por teorema de Pitágoras

$\boxed{ \bold { d^2 = a^2+ a^2 } }}$

$\boxed{ \bold { d^2=2\ .\ (a)^{2} }}$

$\boxed{ \bold { d= \sqrt{2 \ .\ a^{2} } }}$

$\boxed{ \bold { d= \sqrt{2} \ . \ \sqrt{a^{2} } }}$

$\boxed{ \bold { d= \sqrt{2} \ . \ a} }}$

Reemplazamos valores sabiendo que el lado del cuadrado mide 10 centímetros

$\boxed{ \bold { d= \sqrt{2} \ . \ 10} }}$

$\large\boxed{ \bold { d= 10 \sqrt{2} \ cent\'imetros }}$

Concluyendo que la medida de la diagonal de un cuadrado equivale a la longitud del lado multiplicado por la raíz de 2