Question

Una máquina térmica contiene un gas diatómico ideal confinado en un cilindro con

un pistón. El gas se somete al ciclo que se muestra en la figura; si la temperatura

en A TA= 300 K, el proceso B-C es isotérmico.

a) Calcule Q, W y ΔU para cada proceso.

b) Calcule Q, W y ΔU totales para el ciclo completo.

c) Determinar la eficiencia de la máquina termica
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Answer 1

a) Los valores de calor, trabajo y variación de energía interna para cada proceso son :

  QAB = 7479J ; WAB = 0 J ; ΔUAB= 7479 J

  QCA= -1063.91J ; WCA= 303.975 J ; ΔUCA = -759.93J

  QBC= 557.05J ; WBC== 557.05J ; ΔUBC=0 J  

b) Los valores de calor, trabajo y variación de energía interna totales para el ciclo completo son: Qt= 6972.14J ; Wt=861.025J; ΔUt= 6719.07 J

c) El valor de la eficiencia de la máquina térmica es de: n = 12.34%

a)   TA = 300°K

    Proceso AB : Isocórico

   V cte  ; WAB =0

  PA*VA= n*R*TA   se despeja n*R y resulta:

    n*R = PA*VA/TA = 101325 Pa*2*10-3m3/300°K =0.6755 J/°K

  PB*VB=n*R*TB

   TB =PB*VB/n*R= 303975 Pa*2*10-3 m3/0.6755 J/°K = 900°K

  QAB= ΔUAB=Cv*ΔT  siendo Cv= 3/2R

  QAB=ΔUAB= 3/2*8.31J/mol°K*(900°K-300°K)= 7479 J

 

   Proceso CA :  Isobárico

  WCA= -P*(VA-VC)= -101325 Pa *( 2*10-3 m3-5*10-3 m3)= 303.975 J

 QCA= Cp*R*ΔT =7/2*n*R*ΔT = 7/2*0.6755 J/|K*( 300°K-750°K)= -1063.91 J

 ΔUCA= 5/2*n*R*(TA-TC)= 5/2*0.6755 J/°K* (300°K-750°K) = -759.93 J

     Proceso BC:  Isotérmico

  WBC= -n*r*t*Ln(VC/VB)= -0.6755 J/°K*900°K*Ln(5*10-3m3/2*10-3 m3)

  WBC= -557.05 J

   QBC= -WBC = 557.05 J  

    ΔUBC= 0

 

b) Wtotal = 557.05 J +303.975J = 861.025 J

   Q t= 7479 J -1063.91 J +557.05 J= 6972.14 J

   ΔU = 7479 J -759.93 J= 6719.07 J

c ) La eficiencia de la máquina térmica es :

      n= W/Q = 861.025 J/6972.14 J= 12.34%